[洛谷P1967][题解]货车运输

题目

这道题让我们求最小限重的最大值

显然可以先求出最大生成树，然后在树上进行操作

因为如果两点之间有多条路径的话一定会走最大的，而其他小的路径是不会被走的

然后考虑求最小权值

可以采用倍增求LCA，预处理时顺便把最小权值求出来

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define IO4 10000+10
#define debug cout<<"Error"<<endl
using namespace std;
int n,m,q,cnt,cntt;
//原图 
struct Edge {
    int from,to,wei;
}e[10*IO4];
inline void ade(int u,int v,int w){
    e[++cnt].from=u;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].wei=w;
}
inline bool cmp(Edge a,Edge b){
    return a.wei>b.wei;
}
//最大生成树 
struct Edget {
    int nextt,tot,weit;
}te[2*IO4];
int head[IO4];
inline void adte(int u,int v,int w){
    te[++cntt].tot=v;
    te[cntt].weit=w;
    te[cntt].nextt=head[u];
    head[u]=cntt;
}
//并查集 
int fa[IO4];
int fd(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=fd(fa[x]);
}
//Kruskal算法 
inline void Solve_MST(){
    int now=0;
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int u=fd(e[i].from);
        int v=fd(e[i].to);
        if(u==v)continue;
        fa[u]=v;
        //建新图 
        adte(u,v,e[i].wei);
        adte(v,u,e[i].wei);
        now++;
        if(now==n-1)return;
    }
}
//搜索 
int f[IO4][25],minw[IO4][25],vis[IO4],dep[IO4];
void DFS(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=te[i].nextt){
        int tot=te[i].tot;
        if(vis[tot])continue;
        dep[tot]=dep[x]+1;
        f[tot][0]=x;
        //两个直接连接的点之间的最小权值就是这条边 
        minw[tot][0]=te[i].weit;
        DFS(tot);
    }
}
//预处理 
inline void Init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            DFS(i);
            f[i][0]=i;
            minw[i][0]=0x3f3f3f3f;
        }
    }
    for(int l=1;l<=20;l++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i][l]=f[f[i][l-1]][l-1];
            //这里多了一步求最小权值
            //minw=min(前半minw,后半minw) 
            minw[i][l]=min(minw[i][l-1],minw[f[i][l-1]][l-1]);
        }
    }
}
//倍增求LCA（以下都是常规操作） 
inline int Solve_LCA(int x,int y){
    int ans=0x3f3f3f3f;
    if(fd(x)!=fd(y))return -1;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int l=20;l>=0;l--){
        if(dep[x]-(1<<l)>=dep[y]){
            //注意要先取min否则x会改变 
            ans=min(ans,minw[x][l]);
            x=f[x][l];
        }
    }
    if(x==y)return ans;
    for(int l=20;l>=0;l--){
        if(f[x][l]!=f[y][l]){
            //同上 
            ans=min(ans,min(minw[x][l],minw[y][l]));
            x=f[x][l],y=f[y][l];
        }
    }
    //由于跳到LCA下面所以再取一步 
    ans=min(ans,min(minw[x][0],minw[y][0]));
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        ade(x,y,z);
    }
    Solve_MST();
    Init();
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<Solve_LCA(x,y)<<endl;
    }
    return 0;//完结撒花 
}