扩展KMP

给定串S和T，求S的每一个后缀和T的最长公共前缀。

方法1：暴力算法，时间复杂度O(n^2);

方法2:后缀数组，利用height的性质可以求出该问题，时间复杂度为O(n),但是预处理为O(nlogn)

方法3:扩展KMP，充分利用已经匹配过的性质，降低匹配的时间,时间复杂度为O(n)

学习资料：http://www.docin.com/p-423302546.html

设next[i]为这样一个数组，next[i]为串T的suffix(i)和suffix(0)的相似度，假设next[0-->k-1]已经算出了，并且在以前的匹配中，

匹配到的最远处为p，如图 

假设是suffix(a)和suffix(0)匹配到最远处p，那么有T[a-->p] == T[0-->p-a+1]那么这个匹配的后面一段也相等，即T[k-->p]==T[k-a-->p-a+1],

又因为next[k-a]是已知的,令L = next[k-a]

有两种情况，

①k+L-1 < p， 那么next[k] = L,不可能大于L，否则next[k-a] 就不等于L了， 可能有人会想到，为什么表示k+L-1<=p，这个因为，如果取等号，那么p+1的部分没被判断过，所以不能直接next[k] = L;

②K+L-1>=p, 那么要重新匹配超过p的部分，即T[p+1] 和T[p-k+1]重新匹配。

九度oj 1535

/*next[i] 表示T[i-->n]和T[0-->n]的相似度
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 1000000 + 10;
char S[N],T[N];
int next[N];
int extend[N];
void makeNext()
{
    int n,a,j,k,L,p;
    next[0] = n = strlen(T);
    a = 0;
    while(a+1<n && T[a]==T[a+1]) a++;
    next[1] = a;
    a = 1;
    for(k=2; k<n; ++k)
    {
        p = a + next[a] - 1;
        L = next[k-a];
        if(k+L-1>=p)
        {
            //这一切都要求p>=k,否则，从新从0开始匹配。
            j = p - k + 1 > 0 ? p-k+1 : 0;
            while(k+j<n && T[k+j]==T[j]) ++j;
            next[k] = j;
            a = k;
        }
        else
            next[k] = L;

    }

}
void makeExtend()
{
    int sLen = strlen(S),tLen = strlen(T);
    int len = sLen < tLen ? sLen : tLen;
    int a = 0,k,j,L,p;
    while(a<len && S[a]==T[a]) a++;
    extend[0] = a;
    a = 0;
    for(k=1; k<sLen; ++k)
    {
        p = a + extend[a] -1;
        L = next[k-a];
        if(k+L-1>=p)
        {
            j = p-k+1>0?p-k+1:0;
            while(k+j<sLen&&j<tLen &&S[k+j]==T[j])
                j++;
            extend[k] = j;
            a = k;
        }
        else
            extend[k] = L;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%s%s",S,T)!=EOF)
    {
        makeNext();
        makeExtend();
        int n = strlen(S);
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            if(extend[i] == n - i)
            {
                ans = extend[i];
                break;
            }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}