树形动态规划

 •给定一个中序遍历为1,2,3,…,n的二叉树

•每个结点有一个权值

•定义二叉树的加分规则为：

–左子树的加分×右子树的加分＋根的分数

–若某个树缺少左子树或右子树，规定缺少的子树加分为1。

•构造符合条件的二叉树

–该树加分最大

–输出其前序遍历序列

 

定义dp[i][j] 为中序遍历为i-->j的二叉树的最大加分

那么dp[i][j] = max{dp[i][k-1] * dp[k+1][j] + a[k];   i<=k<=j}

 其实就相当于区间dp，只不过是在树上而已

输入样例：

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5 7 1 2 10

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int a[30];
int dp[30][30];//dp[i][j] 表示某子树的中序遍历为i-->j    那么dp[i][i]则表示i为叶子结点
int root[30][30];

void print(int i, int j)
{
    if(i>j)return;
    if(root[i][j]==-1) return;
    printf("%d ",root[i][j]+1);
    print(i,root[i][j]-1);
    print(root[i][j]+1,j);
}
int main()
{
    int n,i,j,k,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(root,-1,sizeof(root));
        for(i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i][i] = a[i];
            root[i][i] = i;
        }    
        for(t=1; t<n; ++t)//枚举长度
            for(i=0; i<n-t; ++i)//枚举起点
            {
                j = t + i;//区间总长度
                for(k=i+1; k<j; ++k)
                    if(dp[i][j] < (dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]))
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
                        root[i][j] = k;
                    }
                if(dp[i][j] < dp[i][j-1] + a[j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[j];
                    root[i][j] = j;
                }
                if(dp[i][j] < dp[i+1][j] + a[i])
                {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j] + a[i];
                    root[i][j] = i;
                }
            }
        printf("%d
",dp[0][n-1]);
        print(0,n-1);
    }
}