并查集

并查集是一种数据结构，一般用来解决连通性或者动态连通性的问题。

动态连通性：

即一个图有n个结点，不断加入边，问此时任意两个结点的连通性。

建模思路：

对于连通的结点它们属于一个组，不连通的结点就属于不同的组。对于每一条边的输入，

判断两个结点是否连通，如果不连通则将两个结点所属的两个组连成一个组。对于每一个组，设置一个组标志。

初始时，任意两个结点不连通，组标志就是自己。

for(i=0; i<n; ++i)
    father[i] = i;

组的体现形式：

连通的结点属于一个组，那么组内是怎么体现的呢？

是用树来实现的

左边一个组，组的标志是a，右边一个组，组的标志是e

然后father[b] = a,father[c] = a, father[d] = d;

如果每个结点的终极祖先相同，那么就是一个组。
查找结点属于哪一个组的算法find

int find(int x)
{
    if(x==parent[x]) return x;//如果自己的父亲是自己，那么就是这个组的标志
    return find(parent[x]);//否则，看父亲的父亲是不是组的标志
}

如果输入一条边u-->v。如果u和v不属于一个组，那么就把两个组变成一个组

int Union(int u, int v)
{
    int ru = find(u);
    int rv = find(v);
    if(ru != rv)
    {
        parent[ru] = rv;
    }
}

但是会发生一个问题，那就是极端下，树的高度可能会很极端

所以要进行路径压缩，即在find()函数返回的过程中，修改father数组

int find(int x)
{
    if(x==parent[x]) return x;//如果自己的父亲是自己，那么就是这个组的标志
    return parent[x] = find(parent[x]);//返回的过程中修改father数组，路径压缩
}

可是仍然存在问题，如果Union很多次，才find一次，那么极端情况下，情况仍然不理想，所以就存在按秩合并

低的树指向高的树，不会增加书高，即按秩合并

int Union(int u, int v)
{
    int ru = find(u);
    int rv = find(v);
    if(ru != rv)
    {
        if(rank[ru] <= rank[rv])
        {
            parent[ru] = rv;
            if(rank[ru]==rank[rv])
                rank[rv]++;
        }
        else
            parent[rv] = ru;
    }
}

种类并查集题目：

http://poj.org/problem?id=1703

/*
有两个犯罪团伙，即两个种类。
当出现 D A B 时，如果A,B不在一个集合内，那就合并A,B所在的集合，
并且修改r数组
r[x] = 0 表示x和father[x] 是同一种类  
r[x] = 1 表示x和father[x] 不是同一种类
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 100000 + 10;
int father[N];
int r[N];
void init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        father[i] = i;
        r[i] = 0;
    }    
    
}
int find(int x)
{
    if(x==father[x]) return x;
    else
    {
        int t = find(father[x]);
        r[x] = (r[x] + r[father[x]]) % 2;//路径压缩时，要修改r数组。画个图，很好推
        father[x] = t;
        return t;
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,a,b,fa,fb,t;
    char op;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        for(i=0; i<m; ++i)
        {
            getchar();
            op = getchar();
            scanf("%d%d",&a,&b);
            
            fa = find(a); fb = find(b);
            if(op=='A')
            {
                if(fa!=fb)
                    printf("Not sure yet.
");
                else if((r[a]+r[b])%2!=0)//画个图就推出来了
                    printf("In different gangs.
");
                else
                    printf("In the same gang.
");
            }
            else
            {
                
                if(fa!=fb)
                {
                    father[fa] = fb;
                }    r[fa] = (r[a] + r[b] + 1)%2;//画个图就推出来了
            }
        }
    }
    return 0;
}