线段树（单点更新and成段更新）

线段树需要的空间。  

区间为1-->n

假设是一棵完全二叉树，且树高为i。

完全二叉树性质：第i层最多有2^(i-1)个结点。

那么 2^(i-1) = n;     i = log2(n)  + 1;

共有   2^i - 1 个结点， 即     2^(log2(n) + 1) - 1个结点

即2 * 2^log2(n)  - 1 =   2 * n - 1

但这是建立树是完全二叉树的情况下。

但是如图所示，树可能不是完全二叉树，最下面一层的结点个数>n,   我们以2n来来计算，那么就需要4*n-1的空间。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

单点更新

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 50000;
int a[N*4],ans;
void swap(int &a, int &b)
{
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}
void build(int rt, int l, int r)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&a[rt]);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    a[rt] = a[rt<<1] + a[rt<<1|1];
}

void query(int rt, int L, int R, int l, int r)
{
    if(L==l && R==r)
    {
        ans += a[rt];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(R<=mid)
        query(rt<<1,L,R,l,mid);
    else if(L>mid)
        query(rt<<1|1,L,R,mid+1,r);
    else
    {
        query(rt<<1,L,mid,l,mid);
        query(rt<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);
    }
}
void update(int rt, int val, int pos, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        a[rt] += val;
        return ;
    }    
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid)
        update(rt<<1,val,pos,l,mid);
    else
        update(rt<<1|1,val,pos,mid+1,r);
    a[rt] = a[rt<<1] + a[rt<<1|1];
}
int main()
{
    int t,n,i,j,tCase;
    char str[10];
    scanf("%d",&t);
    for(tCase=1; tCase<=t; ++tCase)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d",&n);
        build(1,1,n);
        printf("Case %d:
",tCase);
        while(true)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='E')
                break;
            scanf("%d%d",&i,&j);
            if(str[0]=='Q')
            {
                ans = 0;
                if(i > j)
                    swap(i,j);
                query(1,i,j,1,n);
                printf("%d
",ans);
            }
            else if(str[0]=='A')
            {
                update(1,j,i,1,n);
            }
            else
                update(1,-j,i,1,n);
        }
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

成段更新， 要用到懒惰标记，每次更改区间时，不会更新到叶子结点，而是标记，等有需要了才去更新

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 100000 + 10;
struct node
{
    int sum;
    int tag;
}a[N*8];
void pushUp(int rt)
{
    a[rt].sum = a[rt<<1].sum + a[rt<<1|1].sum;
}
void pushDown(int rt, int m)
{
    if(a[rt].tag != 0)
    {
        a[rt<<1].tag = a[rt<<1|1].tag = a[rt].tag;
        a[rt<<1].sum = (m-(m>>1)) * a[rt].tag;
        a[rt<<1|1].sum = (m>>1) * a[rt].tag;
        a[rt].tag = 0;
    }
}
void build(int rt, int l, int r)
{
    a[rt].tag = 0;
    if(l==r)
    {
        a[rt].sum = 1;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushUp(rt);
}
void update(int rt, int L, int R, int val, int l, int r)
{
    if(L<=l && r<=R)
    {
        a[rt].sum = (r-l+1)*val;
        a[rt].tag = val;
        return;
    }
    pushDown(rt,r-l+1);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L<=mid) update(rt<<1,L,R,val,l,mid);
    if(R>mid) update(rt<<1|1,L,R,val,mid+1,r);
    pushUp(rt);
}


int main()
{
    int t,tCase,n,i,x,y,z,q;
    scanf("%d",&t);
    for(tCase=1; tCase<=t; ++tCase)
    {
        scanf("%d",&n);
        build(1,1,n);
        scanf("%d",&q);
        for(i=0; i<q; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            update(1,x,y,z,1,n);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.
",tCase,a[1].sum);
    }
    return 0;
}