Javascript图像处理——仿射变换

前言

上一篇文章，我们讲解了图像金字塔，这篇文章我们来了解仿射变换。

仿射？！

任何仿射变换都可以转换成，乘以一个矩阵（线性变化），再加上一个向量（平移变化）。

实际上仿射是两幅图片的变换关系。

例如我们可以通过仿射变换对图片进行：缩放、旋转、平移等操作。

一个数学问题

在解决仿射问题前，我们来做一个数学题。

如图，对于点(x1, y1)，相对于原点旋转一个角度a，那么这个点到哪里了呢？

我们将坐标系变成极坐标系，则点(x1, y1)就变成了(r, β)，而旋转后变成(r, α + β)。

转回直角坐标系，则旋转后的点变成了(cos(α + β) * r, sin(α + β) * r)。

然后利用公式：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

以及原来点为(cosβ * r, sinβ * r)，于是很容易得出新的点为(x1 * cosα - y1 * sinα, x1 * sinaα + y1 * cosα)。

我们可以从中推导出旋转变换公式：

那么平移就相对简单很多了，就相当于加上一个向量(c, d)就行了。

获得变换矩阵函数实现

通常我们使用矩阵来表示仿射变换。

其中A是旋转缩放变换，B是平移变换。则结果T满足：

 或者 

即：

var getRotationArray2D = function(__angle, __x, __y){
    var sin = Math.sin(__angle) || 0,
        cos = Math.cos(__angle) || 1,
        x = __x || 0,
        y = __y || 0;
    
    return [cos, -sin, -x,
            sin, cos, -y
            ];
};

这样我们就得到了一个仿射变换矩阵。

当然这个实现本身是有一定问题的，因为这个原点被固定在左上角了。

仿射变换实现

var warpAffine = function(__src, __rotArray, __dst){
    (__src && __rotArray) || error(arguments.callee, IS_UNDEFINED_OR_NULL/* {line} */);
    if(__src.type && __src.type === "CV_RGBA"){
        var height = __src.row,
            width = __src.col,
            dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA),
            sData = new Uint32Array(__src.buffer),
            dData = new Uint32Array(dst.buffer);
        
        var i, j, xs, ys, x, y, nowPix;
        
        for(j = 0, nowPix = 0; j < height; j++){
            xs = __rotArray[1] * j + __rotArray[2];
            ys = __rotArray[4] * j + __rotArray[5];
            for(i = 0; i < width; i++, nowPix++, xs += __rotArray[0], ys += __rotArray[3]){
                
                if(xs > 0 && ys > 0 && xs < width && ys < height){
                    
                    y = ys | 0;
                    x = xs | 0;
                    
                    dData[nowPix] = sData[y * width + x];
                }else{
                    dData[nowPix] = 4278190080;    //Black
                }
            }
        }
    }else{
        error(arguments.callee, UNSPPORT_DATA_TYPE/* {line} */);
    }
    return dst;
};

这个函数先把矩阵数据变成32位形式，操作每个元素就等同于操作每一个像素。

然后遍历所有元素，对对应的点进行赋值。

效果

 

系列目录

Javascript图像处理系列

参考资料

Affine Transformations