现在正式开始第一篇博客。
先看一个式子：
x+y+z=5
2*x+3*y+z=11
x+4*y+z=11
如果问人怎么解，人家肯定会告诉你，消元啦～
实际上消元有两种：加减消元和带入消元
在电脑上编程实现的话，加减消元会简单一些。
这样就有了我们的高斯消元法。
高斯消元就是有多个加减消元构成的，能够解出线性方程组，时间复杂度为o(n*n*n)(还是挺大的)。
网上有些大佬们讲什么行列式，什么矩阵上三角，实在是难以理解，我就尽量用最简洁明了的语言来解释。
现在就开始讲讲操作吧。
大家应该知道，我们解方程的最终想要的结果就是要有一个这样的形式：a*x=y
但是我们却无法对于每一个未知数进行消元，如果那样，时间复杂度就太高了。那么怎么办呢？
我们如果构造出了另一个线性方程组(特殊的):
a(1,1)*x1+a(1,2)*x2+..............................................+a(1,n-1)*xn-1+a(1,n)*xn=b1
a(2,2)*x2+..............................................+a(2,n-1)*xn-1+a(2,n)*xn=b2
a(3,3)*x3+..............................+a(3,n-1)*xn-1+a(3,n)*xn=b3
.....................................................................
.....................................................................
a(n,n)*xn=bn
我们就可以从下往上，依次递推求出未知数。
那么问题来了，怎么求呢？
仔细一看就会发现，实际上，矩阵对角线以下的系数均为0。
所以我们可以这样来构造：
先是for循环，i=1～n。
每次寻找一个a[k][i]不为0的k行;(注意：必须不为0），然后与i行交换。
然后将这一行与下面的(n-i+1)行进行加减消元，将每一行的这一项都消成0。
如果发现系数都为0，则有自由元，解不唯一。
如何最后发现最后的行有系数全为0但和不为0的，则无解。
这样就可以把它构造出来了！！
剩下的我就不用多说了吧。
下面我以洛谷P3389为例，贴一份模板代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,m; 8 double a[110][110]; 9 int main() 10 { 11 cin>>n; 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 for(int j=1;j<=n+1;j++) cin>>a[i][j]; 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 for(int j=1;j<=n+1;j++) a[i][j]*=1.000; 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 { 18 int now=i; 19 for(int j=i+1;j<=n;j++) 20 if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i])) now=j;//找到一行绝对值最大的(这样可以在double中减小误差) 21 for(int j=i;j<=n+1;j++) 22 swap(a[now][j],a[i][j]);//交换 23 if(a[i][i]==0)//代表有多组解，最大值为0即都为0 24 { 25 cout<<"No Solution"<<endl; 26 return 0; 27 } 28 for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];//把它除掉，好消元 29 a[i][i]=1; 30 for(int j=i+1;j<=n;j++) 31 { 32 for(int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];//消元 33 } 34 } 35 for(int i=n;i>=1;i--)//回代过程 36 { 37 for(int j=i+1;j<=n;j++) 38 { 39 a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1]; 40 a[i][j]=0; 41 } 42 a[i][n+1]/=a[i][i]; 43 a[i][i]=1; 44 } 45 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2f ",a[i][n+1]);输出答案 46 return 0; 47 }
这样就讲完了模板啦～。
谢谢大家支持。
如何可以指出我有哪些写得不好的地方，本人感激不尽！！
模板题：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389