基本公式求导
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((C)'=0)
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((x^a)'=ax^a-1)
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((a^x)'=a^xlna)
((e^x)'=e^x)
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((log~a~x)'=frac{1}{xlna})
((lnx)'=frac{1}{x})
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三角函数相关
- ((sinx)'=cosx)
- ((cosx)'=-sinx)
- ((tanx)'=frac{1}{cos^2x}=sec^2x)
- ((cotx)'=-csc^2x)
- ((secx)'=secxtanx)
- ((cscx)'=-cscxcotx)
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反三角函数相关
- ((arcsinx)'=frac{1}{sqrt{1-x^2}}(-1<x<1))
- ((arccosx)'=-frac{1}{sqrt{1-x^2}}(-1<x<1))
- ((arctanx)'=frac{1}{1+x^2}(-infin<x<+infin))
- ((arccotx)'=-frac{1}{1+x^2}(-infin<x<infin))
四则运算求导:
- ((uplusmn v)'=u'plusmn v')
- ((uv)'=u'v+uv')
- ((frac{u}{v})'=frac{u'v-uv'}{v^2})
复合函数求导
(frac{dy}{dx}=frac{dy}{du}cdotfrac{du}{dx}=f'[psi(x)]cdotpsi'(x))
高阶求导
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归纳法
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(sinx)的n阶导数:((sinx)^{(n)}=sin(x+frac{npi}{2}))
(cosx)的n阶导数:((cosx)^{(n)}=cos(x+frac{npi}{2}))
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(y=e^xsinx)的n阶导数:(y^{(n)}=(sqrt2)^{(n)}e^xsin(x+frac{npi}{4}))
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(y=frac{1}{ax+b})的n阶导数:(y^{(n)}=frac{(-1)^nn! imes a^n}{(ax+b)^{n+1}})
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(y=ln(ax+b))的n阶导数:(y^{(n)}=frac{(-1)^{n-1}(n-1)! imes a^n}{(ax+b)^n})
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公式法
莱布尼茨公式:
((u v)^{(n)}=C^0_nu^{n}v+C^1_nu^{n-1}v'+C^2_nu^{n-2}v''+……+C^n_n u v^{(n)})