Leetcode：338. Bit位计数

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

Credits:
Special thanks to @ syedee for adding this problem and creating all test cases.

给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。

示例：
比如给定 num = 5 ，应该返回 [0,1,1,2,1,2].

进阶：

• 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。

致谢：
特别感谢 @syedee 添加此问题及所有测试用例。

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　　本题，首先根据题目要求，我们不考虑c++里的 __builtin_popcount进行直接计算。

　　计算其二进制数中的1的数目，我们首先写出部分非负整数并转化为二进制形式，来发现其中的规律。

0   0000　　0
1   0001　　1
2   0010　　1
3   0011　　2
4   0100　　1
5   0101　　2
6   0110　　2
7   0111　　3
8   1000　　1
9   1001　　2
10  1010　　2
11  1011　　3
12  1100　　2
13  1101　　3
14  1110　　3
15  1111　　4

　　根据写出的数据，我们可以看到两个较为明显的规律，从而得出两个比较容易的方法

　　方法一：我们首先可以看到每个i值都是i&(i-1)对应的值加1，例：4的个数是4&3的值的个数再加1，关于与（&）操作，可以查询网上相关资料，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res;
        for(int i=1;i<=num;++i)
        {
            res[i]=res[i&(i-1)]+1;
        }
        return res;
    }
};

　　方法二：我们可以看出奇数的1的个数是该数除以2后得到的数的1的个数加1，例：3的对应的1的个数是3/2的个数+1即1+1=2，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res{0};
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            if (i % 2 == 0) res.push_back(res[i / 2]);
            else res.push_back(res[i / 2] + 1);
        }
        return res;
    }
};