[JZOJ4673] 【NOIP2016提高A组模拟7.20】LCS again

题目

描述

题目大意

给你一个字符串和字符的取值范围，问和这个字符串的最长公共子串的长度为$N-1$的串的个数、

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思考历程

一看就知道这是一个神仙题。
思考了一会儿，觉得AC是没有希望的了。
于是我的目标渐渐地降下来，最终，目标变成了如何才能拿分。
这似乎是一道连拿分都不容易的题目！
于是我想过各种方法，什么DP之类的，但是都没有想出来。
于是这题就愉快地没有分了。
比赛后我问同学怎么拿分的。
他说用set判重。
我恨不得喷出一口老血！

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正解

题解的DP方法我还不清楚·，就先说说另一个方法。
显然要再原来的字符串中删去一个字符，然后从某个位置加入另一个字符。
不考虑重复，单纯地想一想：从某个位置删去一个字符，再到其它地方插入的方案数。
在删除这个字符之后的空隙数为$n$，可以放的字符种类为$m$，所以是$nm$种方案。
但这当然会有重复。
将字符插入到某个位置旁边的时候，如果这个位置上的字符和它一样，那么插在左边和右边是等价的，也就是重复了。
这样算就有$n-1$个重复，减去。由于先前的位置不能插入一样的字符，就再减$1$。
综上，方案数应该是$n(m-1)$
再考虑更多重复的情况。
可以将原字符串划分成许多块，每块是连续的相同的字符。
我们发现删去块中的每个字符都是等价的，所以我们只需要对于每个块加上$n(m-1)$的贡献、
难道这就结束了吗？不，其实还有：
举个例子，ab或ababab。
我们发现出现子串交替的时候，就会出现一些重复。
在程序实现的时候，其实可以维护末尾为$i-2$和$i$的最长公共子串的长度，这个长度加一就是$i$这个位置要减去的贡献。

似乎也就这两种情况了，我不会证明还有没有别的情况。
这种东西在比赛时是极难推出来的，我们姑且将它们算作找规律罢……

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
int n,m;
char str[100010];
int main(){
	scanf("%d%d%s",&n,&m,str+1);
	long long ans=n*(m-1),len=0;
	for (int i=2;i<=n;++i){
		len=(str[i-2]==str[i]?len+1:0);
		if (str[i-1]!=str[i])
			ans+=n*(m-1)-len-1;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

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总结

比赛时一定要学会找规律……