题目
题目大意
给你(X+Y+Z)个三元组((x_i,y_i,z_i))。
然后选(X)个(x_i)，选(Y)个(y_i)，选(Z)个(z_i)。
每个三元组只能选择其中一个。
问最大的和。
思考历程
想不到贪心……
于是只能(DP)了……
(DP)就不用说了吧……
正解
首先考虑(X=0)的情况：
按照(z-y)排个序，前面(Z)个选择(z)，后面(Y)个选择(y)。
这就是一个可撤销贪心的思路，可以看成先全部选(y)，然后选(Z)个(z-y)最大的。
然后就是普通的情况。首先强制所有选(x)，然后按照(z-y)排个序。
枚举(z-y)的分界点，在前面的选(z)或(x)，在后面的选(y)或(x)。
那么就变成了上面的问题：在(x)和(z)中选择，显然是(z)选(z-x)最大的(Z)个。
这个东西可以用数据结构维护，只不过会TLE。
于是可以搞个桶，用一个指针(l)表示当前选的最小的数在桶中的位置。
新加进来一个树的时候，用它在同种的位置和(l)比较一下，如果更大，说明(l)废了，于是就将它加进桶中，然后(l)往后找下一个最小的。
很显然，随着分界点朝右延伸，(l)一定是越来越大。
右边的同理。
如果排序也用桶排序，那就可以达到真正的(O(n))
代码
然而我懒得打桶排序，就直接用自带的快排过去了……
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1500010
#define ll long long
inline int input(){
char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch)
ch=getchar();
int x=0;
do{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
while ('0'<=ch && ch<='9');
return x;
}
int n,X,Y,Z;
struct Triple{
int x,y,z;
} _t[N],t[N];
int q[N],r[N];
int c[N];
inline bool cmp1(int a,int b){return _t[a].z-_t[a].y>_t[b].z-_t[b].y;}
inline bool cmp2(int a,int b){return c[a]<c[b];}
bool used[N];
ll ans1[N],ans2[N];
inline void work(int Z,int Y,ll *ans){
memset(used,0,sizeof(int)*(n+1));
for (int i=1;i<=n;++i)
q[i]=i;
sort(q+1,q+n+1,cmp2);
for (int i=1;i<=n;++i)
r[q[i]]=i;
ll sum=0;
int l=n+1;
for (int i=1;i<=Z;++i){
sum+=c[i];
l=min(l,r[i]);
used[r[i]]=1;
}
for (int i=Z;i<n-Y+1;++i){
ans[i]=sum;
if (l<r[i+1]){
sum+=c[i+1]-c[q[l]];
used[l]=0;
used[r[i+1]]=1;
while (!used[l])
++l;
}
}
}
int main(){
freopen("triple.in","r",stdin);
freopen("triple.out","w",stdout);
X=input(),Y=input(),Z=input();
n=X+Y+Z;
ll sumx=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
_t[i]={input(),input(),input()},sumx+=_t[i].x;
for (int i=1;i<=n;++i)
q[i]=i;
sort(q+1,q+n+1,cmp1);
for (int i=1;i<=n;++i)
t[i]=_t[q[i]];
for (int i=1;i<=n;++i)
c[i]=t[i].z-t[i].x;
work(Z,Y,ans1);
reverse(t+1,t+n+1);
for (int i=1;i<=n;++i)
c[i]=t[i].y-t[i].x;
work(Y,Z,ans2);
ll res=0;
for (int i=Z;i<n-Y+1;++i)
res=max(res,sumx+ans1[i]+ans2[n-i]);
printf("%lld
",res);
return 0;
}
总结
贪心要靠大胆地猜想……
有时候可以通过强制、分界点、可撤销贪心的方式转化成一个更加简单的问题。