CF1446C Xor Tree

对于每个点(i)，找到(j eq i)且(a_j xor a_i)最小，连边((i,j))。

如果连边之后形成一棵树，那么称({a_i})为合法的。

给出({a_i})，求至少删掉多少个点才合法。

(nle 2*10^5)

(a_i)互不相同

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这题搞得可真是惊心动魄……搞了三个做法，最后一个终于对了……

干了1.5h。

假设连有向边(i o j)，那么建出的图是个基环树森林。并且每棵基环树的环长为(2)。

如果合法，那么必须满足：只存在一对((i,j))，满足对于各自而言，(a_i xor a_j)都是最小的。

自然这也会是全局最小异或值。之前有个结论，对于一堆朴素的({a_i})，其中最小的(a_i xor a_j)一定是排序之后相邻的。

于是最终如何保留树才合法呢？建出Trie，发现长这样：

这样dfs找一下就好了。

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 200005
#define INF (1<<30)
int n;
int a[N];
struct Node{
	Node *c[2];
	int siz;
} d[N*40],*rt;
int cnt;
void insert(int x,int c=1){
	Node *t=rt;
	for (int i=29;i>=0;--i){
		t->siz+=c;
		if (!t->c[x>>i&1]){
			t->c[x>>i&1]=&d[++cnt];
			d[cnt]={NULL,NULL};
		}
		t=t->c[x>>i&1];
	}
	t->siz+=c;
}
int ans;
void dfs(Node *t,int s){
	if (t->c[0] && t->c[0]->siz==1 && t->c[1] && t->c[1]->siz==1)
		ans=max(ans,2+s);
	if (t->c[0]) dfs(t->c[0],s+(t->c[1]?1:0));
	if (t->c[1]) dfs(t->c[1],s+(t->c[0]?1:0));
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	rt=&d[cnt=1];
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		insert(a[i]);
	}
	ans=2;
	dfs(rt,0);
	printf("%d
",n-ans);
	return 0;
}