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  • CF1456 D. Cakes for Clones

    在一个数轴上,在(t_i)时刻会掉下一个物品于(x_i)。你需要按时接住所有的物品。从(0)开始,每单位时间可以移动一单位距离。你可以在任意时刻放一个克隆,克隆可以接住恰好掉在它上面的物品,且克隆不能动。在放一个克隆的时候上一个克隆会消失。

    问是否可以接住所有的物品。

    (t_i,x_i)互不相同。

    (nle 5000)


    比赛的时候想了个比较冗余的做法最终也没有写出来。

    题解做法阳间多了:设(g_i)表示到达(i)且此时的克隆变得没用了的最小时间,(f_{i,j})表示刚好按时走到(i)并且克隆在(j)是否可行。

    (g_i)转移:1. 在(i)丢个克隆然后跑到(i+1),即(g_{i+1})。2. 跑到(j)再跑到(i+1),即(f_{i+1,j})

    (f_{i,j})转移:

    1. (j eq i+1)时,直接跑到(i+1),即(f_{i+1,j})
    2. (j=i+1)时:(1) 跑到(i+2),即(g_{i+2})。(2) 跑到(k)放克隆再跑到(i+2),即(f_{i+2,k})

    可以发现这已经涵盖了最优的情况。

    (O(n^2))


    using namespace std;
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #define N 5005
    int n;
    int t[N],x[N];
    bool f[N][N];
    int g[N];
    bool work(){
    	memset(g,127,sizeof g);
    	g[0]=0;
    	for (int i=0;i<n;++i){
    		if (g[i]<=t[i]){
    			g[i+1]=min(g[i+1],max(g[i]+abs(x[i]-x[i+1]),t[i]));
    			for (int j=i+2;j<=n;++j)
    				f[i+1][j]|=(max(g[i]+abs(x[i]-x[j]),t[i])+abs(x[j]-x[i+1])<=t[i+1]);
    		}
    		for (int j=i+2;j<=n;++j)
    			f[i+1][j]|=(f[i][j] && t[i]+abs(x[i]-x[i+1])<=t[i+1]);
    		if (f[i][i+1] && i+2<=n){
    			g[i+2]=min(g[i+2],max(t[i]+abs(x[i]-x[i+2]),t[i+1]));
    			for (int k=i+3;k<=n;++k)
    				f[i+2][k]|=(max(t[i]+abs(x[i]-x[k]),t[i+1])+abs(x[k]-x[i+2])<=t[i+2]);
    		}
    	}
    	return g[n]<=t[n] || f[n-1][n];
    }
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=1;i<=n;++i)
    		scanf("%d%d",&t[i],&x[i]);
    	if (work())
    		printf("YES
    ");
    	else
    		printf("NO
    ");
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jz-597/p/14063203.html
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