CF1456 D. Cakes for Clones

在一个数轴上，在(t_i)时刻会掉下一个物品于(x_i)。你需要按时接住所有的物品。从(0)开始，每单位时间可以移动一单位距离。你可以在任意时刻放一个克隆，克隆可以接住恰好掉在它上面的物品，且克隆不能动。在放一个克隆的时候上一个克隆会消失。

问是否可以接住所有的物品。

(t_i,x_i)互不相同。

(nle 5000)

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比赛的时候想了个比较冗余的做法最终也没有写出来。

题解做法阳间多了：设(g_i)表示到达(i)且此时的克隆变得没用了的最小时间，(f_{i,j})表示刚好按时走到(i)并且克隆在(j)是否可行。

(g_i)转移：1. 在(i)丢个克隆然后跑到(i+1)，即(g_{i+1})。2. 跑到(j)再跑到(i+1)，即(f_{i+1,j})。

(f_{i,j})转移：

1. (j eq i+1)时，直接跑到(i+1)，即(f_{i+1,j})
2. (j=i+1)时：(1) 跑到(i+2)，即(g_{i+2})。(2) 跑到(k)放克隆再跑到(i+2)，即(f_{i+2,k})。

可以发现这已经涵盖了最优的情况。

(O(n^2))。

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 5005
int n;
int t[N],x[N];
bool f[N][N];
int g[N];
bool work(){
	memset(g,127,sizeof g);
	g[0]=0;
	for (int i=0;i<n;++i){
		if (g[i]<=t[i]){
			g[i+1]=min(g[i+1],max(g[i]+abs(x[i]-x[i+1]),t[i]));
			for (int j=i+2;j<=n;++j)
				f[i+1][j]|=(max(g[i]+abs(x[i]-x[j]),t[i])+abs(x[j]-x[i+1])<=t[i+1]);
		}
		for (int j=i+2;j<=n;++j)
			f[i+1][j]|=(f[i][j] && t[i]+abs(x[i]-x[i+1])<=t[i+1]);
		if (f[i][i+1] && i+2<=n){
			g[i+2]=min(g[i+2],max(t[i]+abs(x[i]-x[i+2]),t[i+1]));
			for (int k=i+3;k<=n;++k)
				f[i+2][k]|=(max(t[i]+abs(x[i]-x[k]),t[i+1])+abs(x[k]-x[i+2])<=t[i+2]);
		}
	}
	return g[n]<=t[n] || f[n-1][n];
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d%d",&t[i],&x[i]);
	if (work())
		printf("YES
");
	else
		printf("NO
");
	return 0;
}