【USACO题库】3.2.2 Stringsobits__01串

【题目】
考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。
你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。
你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

【样例】
输入：5 3 19
输出：10011

这一道题是比较简单的“淼”题，是真的“淼”吗？

不！不可能，就算是水题那也是有很多坑人的地方的！

下面，来讲一讲思路先：
1.先定义f数组，二维的，f[i][j]表示f[i][j]表示前i位中“1”的个数不大于j的方案数。
2.这很容易得出DP方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]
3.f[i-1][j]表示当前第i位以0开头所得到的方案数,f[i-1][j-1]表示当前第i位以1开头得到的方案数。
4.记得，在DP前要先将f[0—n][0]赋值为1，再将f[0][0-l]也赋值为1。

这样，一般就可以了。(注意一下细节！)

那么，来看一下代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[51][51];
int main()
{
	freopen("kimbits.in","r",stdin);
	freopen("kimbits.out","w",stdout);
	int n,l,i,j;
	long p;
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&p);
	for (i=1;i<=n;i++)
		f[i][0]=1;
	for (i=0;i<=l;i++)
		f[0][i]=1;
	for (i=1;i<=n;i++)
		for (j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
	for (i=n-1;i>=0;i--)
	{
		if (f[i][l]<p) 
		{
			p=p-f[i][l--];
			printf("1");
		}
		else printf("0");
	}
	return 0;
}