2020.07.29【省选B组】模拟 总结

哈哈，最近经常被吊打，感觉都习惯了。。。不太好（认真）
好多算法都没有学习，要多补补了。
估分：(20 + 0 + 10 + 30 = 60)
考场：(20 + 0 + 25 + 30 = 85)
没有一道切了的。。。

(T1)

(T2)

(T3)

哈哈，其实(T3)理解起来还是有点难的（流汗），毕竟我想了好久。
主要是(∑a[i]^2)这个东西怎么算，我们有个通用（大雾）套路：转化成两个人走相同路径（即走的路的地形相同）的方案数
这样我们可以考虑记忆化+爆搜+剪枝。
我们首先枚举两人的路径方向（左上，左下，右上，右下），而由于会有重，所以要容斥减去（左，右，上，下）

记忆化+爆搜

我们设(f[i][j][k][l])表示以((i,j))，((k,l))为起点时的方案数。
则可以直接枚举方向判断是否与枚举的方向相同（左上时左也可以，所以才要枚举），然后递归进去处理下一层并返回即可。

剪枝

设(g[x1][y1][x2][y2])表示这两个人两种方向分别为((x1,y1))，((x2,y2))的方案数。
显然其实(g[x1][y1][x2][y2]=g[x2][y2][x1][y1])，因为两个人换一下位置方案数不变。
而且(g[x1][y1][x2][y2]=g[-x1][-y1][-x2][-y2])，假设第一个人从((a1,b1))走到((a2,b2))那个从((a2,b2)走到)(a1,b1)$也可以是一种方案，而方向相反。
所以可以剪枝掉很多。

然后这题就切了。（微笑）

(T4)

没想到我竟然先改(T4)。。。
对于答案，我们可以搞搞搞，最后搞出来一个：

[Ans = ∑_{i=0}^{a-1}C(i,a+b)=∑_{i=b+1}^{a+b}C(i,a+b) ]

所以我们可以发现：$$Ans = (2^{{a+b}+∑_{i=b+1}}{a-1}C(i,a+b))/2$$
由于(a-b<=10000)，所以我们可以暴力求出右边的东西。
现在的问题就是如何求(C(n,m)%10^10)，我们可以用扩展lucas定理来搞。
具体看码吧。

总结

算法学习不够到位。
而且有些方法根本没有想到：
一个无根树让你求路径最大值，没有想到点分治。。。
还有一些部分分什么的，都不会打【惨】
(╥╯^╰╥)