KMP算法最浅显理解——一看就明确

说明

KMP算法看懂了认为特别简单，思路非常easy，看不懂之前。查各种资料，看的稀里糊涂。即使网上最简单的解释，依旧看的稀里糊涂。

我花了半天时间，争取用最短的篇幅大致搞明确这玩意究竟是啥。
这里不扯概念，仅仅讲算法过程和代码理解：

KMP算法求解什么类型问题

字符串匹配。给你两个字符串。寻找当中一个字符串是否包括还有一个字符串。假设包括，返回包括的起始位置。
如以下两个字符串：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
char *ptr = "ababaca";

str有两处包括ptr
分别在str的下标10，26处包括ptr。

“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”;

问题类型非常easy，以下直接介绍算法

算法说明

一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比較，假设一样，就返回開始处的下标值。不一样。选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比較，直到str的末尾（实际比較时，下标移动到n-m）。

这种时间复杂度是O(n*m)。

KMP算法：能够实现复杂度为O(m+n)

为何简化了时间复杂度：
充分利用了目标字符串ptr的性质（比方里面部分字符串的反复性，即使不存在反复字段，在比較时。实现最大的移动量）。

上面理不理解无所谓。我说的事实上也没有深刻剖析里面的内部原因。

考察目标字符串ptr：
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀同样的长度。

比方：abcjkdabc。那么这个数组的最长前缀和最长后缀同样必定是abc。
cbcbc。最长前缀和最长后缀同样是cbc。
abcbc，最长前缀和最长后缀同样是不存在的。

**注意最长前缀：是说以第一个字符開始。可是不包括最后一个字符。
比方aaaa同样的最长前缀和最长后缀是aaa。**
对于目标字符串ptr。ababaca，长度是7，所以next[0]。next[1]，next[2]。next[3]，next[4]。next[5]。next[6]分别计算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac。ababaca的同样的最长前缀和最长后缀的长度。因为a，ab，aba，abab。ababa，ababac，ababaca的同样的最长前缀和最长后缀是“”，“”。“a”。“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，这里-1表示不存在。0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。

这是为了和代码相相应。

next数组就是说一旦在某处不匹配时（下图绿色位置A和B），移动ptr字符串。使str的相应的最大后缀（红色2）和ptr相应的最大前缀（红色3）对齐，然后比較A和Ｃ。

next数组的值，就是下次往前移动字符串ptr的移动距离。

比方next中某个字符相应的值是4，则在该字符后的下一个字符不匹配时，能够直接移动往前移动ptr 5个长度。再次进行比較判别。

代码解析

void cal_next(char *str, int *next, int len)
{
    next[0] = -1;//next[0]初始化为-1，-1表示不存在同样的最大前缀和最大后缀
    int k = -1;//k初始化为-1
    for (int q = 1; q <= len-1; q++)
    {
        while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//假设下一个不同。那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，不管k取不论什么值。
        {
            k = next[k];//往前回溯
        }
        if (str[k + 1] == str[q])//假设同样。k++
        {
            k = k + 1;
        }
        next[q] = k;//这个是把算的k的值（就是同样的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
    }
}

KMP

这个和next非常像，详细就看代码，事实上上面已经大概说完了整个匹配过程。

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
    int *next = new int[plen];
    cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < slen; i++)
    {
        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            k = next[k];//往前回溯
        if (ptr[k + 1] == str[i])
            k = k + 1;
        if (k == plen-1)//说明k移动到ptr的最末端
        {
            //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;
            //k = -1;//又一次初始化。寻找下一个
            //i = i - plen + 2;//i定位到找到位置处的下一个位置（这里默认存在两个匹配字符串能够部分重叠）
            return i-plen+1;//返回相应的位置
        }
    }
    return -1;  
}

測试

    char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
    char *ptr = "ababaca";
    int a = KMP(str, 36, ptr, 7);
    return 0;

注意假设str里有多个匹配ptr的字符串，要想求出全部的满足要求的下标位置。在KMP算法须要略微改动一下。见上面凝视掉的代码。

复杂度分析

next函数计算复杂度是(m)，開始以为是O(m^2)。后来细致想了想，cal__next里的while循环，以及外层for循环。利用均摊思想，事实上是O(m)，这个以后想好了再写上。