Regular Expression Matching | LeetCode OJ
https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/
这个问题的关键需要对pattern里各种字符的情况逐个讨论清楚。
以动态规划的解法为例。假设s长度为m，p长度为n，需要一个m*n的二维数组保存P和S匹配的情况 （实际上2*n的数组应该就够了，但为了简化讨论，采用m*n的数组）。
注意数组A[i][j]实际表示的是p[j-1]和s[i-1]的匹配情况，因为我们需要A[0][0]来表示s和p为空的情况。
当s和p都为空，匹配是成功的，所以A[0][0] = true。
当s不为空，p为空，匹配肯定是失败的，所以A[1..i][0] = false。
当s为空，p不为空，如果p为"a*b*c*..."的形式，则可以匹配成功。所以当p[j-1]为'*'时，只要之前的匹配成功了，p[j-1]就可以匹配成功，因为'*'此时表示0个字串，所以p[j-2]值为多少并不重要。因此:
if(j>1 && p[j-1] == '*'){ A[0][j] = A[0][j-2]; }
当p[j-1]为'.'，只要前续匹配成功，当前匹配就一定会成功，所以:
A[i][j] = A[i-1][j-1]
当p[j-1]为普通字符，如果前续匹配成功且p[j-1] == s[i-1]，则匹配成功。
当p[j-1]为'*'，有几种情况：
a. 不匹配任何字符，此时匹配是否成功取决于p往前两个字符的匹配是否成功，即 A[i][j] = A[i][j-2]。
b. 匹配1个字符，此时匹配是否成功取决于p往前一个字符是否匹配成功，即 A[i][j] = A[i][j-1]。
c. 匹配>1个字符。此时匹配是否成功取决于当前"x*"是否匹配s[1...i-2]成功，且当前字符s[i-1]符合匹配，即A[i][j] = A[i][j-1] && (p[j-1] == s[i-1] || p[j-1] == '.')。
具体可以用几个例子画个矩阵跑一下：
s="aaaa", p = "a*a*"
| null | a | * | a | * | |
| null | T | F | T | F | T |
| a | F | T | T | T | T |
| a | F | F | T | T | T |
| a | F | F | T | T | T |
| a | F | F | T | T | T |
s="aaaa", p = "a*aa"
| null | a | * | a | a | |
| null | T | F | T | F | F |
| a | F | T | T | T | F |
| a | F | F | T | T | T |
| a | F | F | T | T | T |
| a | F | F | T | T | T |
代码如下：
1 #include "stdafx.h" 2 using namespace std; 3 /* "baa", "aa" : ".*aa" 4 "a" : "a*a*" 5 "a", "ab" : "a*c*" 6 "a" : "c*a*" */ 7 class LC010_Regular_Expression_Matching{ 8 public: 9 bool isMatch(string s, string p) { 10 int m = s.size(), n = p.size(); 11 vector<vector<bool>> mem(2, vector<bool>(n+1,false)); 12 mem[0][0] = true; 13 for(int j = 2; j <= n; j++){ 14 if(p[j-1] == '*'){ 15 mem[0][j] = mem[0][j-2]; 16 } 17 } 18 19 int cur = 0, prev = 0; 20 for(int i = 1; i <= m; i++){ 21 cur = i%2; 22 prev = (i-1)%2; 23 mem[cur][0] = false; 24 for(int j = 1; j <= n; j++){ 25 if(p[j-1] == '.'){ 26 mem[cur][j] = mem[prev][j-1]; 27 }else if(p[j-1] == '*'){ 28 bool isMatch = mem[cur][j-2] || mem[cur][j-1]; 29 if(!isMatch){ 30 isMatch = mem[prev][j] && (p[j-2] == s[i-1] || p[j-2] == '.'); 31 } 32 mem[cur][j] = isMatch; 33 }else{ 34 mem[cur][j] = mem[prev][j-1] && p[j-1] == s[i-1]; 35 } 36 } 37 } 38 39 return mem[cur][n]; 40 } 41 };