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  • 奶牛浴场——最大子矩形问题

    http://codewaysky.sinaapp.com/problem.php?id=1057提交这题的OJ比较少,可以在这里提交

    根据王知昆的论文里说的,解决这种问题通常有两种方法。这里我用的第二种方法。

    什么都不懂的,先看论文http://wenku.baidu.com/view/728cd5126edb6f1aff001fbb.html

    具体的没啥好说的,根据论文里说的实现以下就是了,详细注释看code

    View Code
      1 #include<iostream>
      2 #include<string>
      3 #include<stdio.h>
      4 #include<memory.h>
      5 #include<algorithm>
      6 using namespace std;
      7 
      8 int n,m;
      9 int v[5010][5010],h[5010],l[5010],r[5010];
     10 int x[5010],y[5010],lenx,leny;
     11 int a[5010],b[5010];
     12 
     13 int findx(int c)
     14 {
     15     int l=0,r=lenx-1;
     16     int mid;
     17     while(l<=r)
     18     {
     19         mid=(l+r)/2;
     20         if(x[mid]==c)
     21             return mid;
     22         if(x[mid]>c)
     23             r=mid-1;
     24         else
     25             l=mid+1;
     26     }
     27 }
     28 
     29 int findy(int c)
     30 {
     31     int l=0,r=leny-1;
     32     int mid;
     33     while(l<=r)
     34     {
     35         mid=(l+r)/2;
     36         if(y[mid]==c)
     37             return mid;
     38         if(y[mid]>c)
     39             r=mid-1;
     40         else
     41             l=mid+1;
     42     }
     43 }
     44 
     45 int main()
     46 {
     47     int i,j,p,aa,bb;
     48     //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
     49     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
     50     {
     51         scanf("%d",&p);
     52         lenx=leny=0;
     53         for(i=0;i<p;i++)
     54         {
     55             scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
     56             x[lenx++]=a[i];
     57             y[leny++]=b[i];
     58         }
     59         //******************************//离散化
     60         x[lenx++]=0;y[leny++]=0;
     61         x[lenx++]=n;y[leny++]=m;
     62         sort(x,x+lenx);
     63         sort(y,y+leny);
     64         for(j=1,i=1;i<lenx;i++)
     65         {
     66             if(x[i]!=x[i-1])
     67                 x[j++]=x[i];
     68         }
     69         lenx=j;
     70         for(j=1,i=1;i<leny;i++)
     71         {
     72             if(y[i]!=y[i-1])
     73                 y[j++]=y[i];
     74         }
     75         leny=j;
     76         //*******************************//
     77         memset(v,0,sizeof(v));
     78         for(i=0;i<p;i++)
     79         {
     80             aa=findx(a[i]);
     81             bb=findy(b[i]);
     82             v[aa][bb]=1; //标记障碍点
     83         }
     84         int lm,rm,ans=0,temp;
     85         for(i=0;i<leny;i++)
     86         {
     87             l[i]=0;r[i]=m;h[i]=0;
     88         }
     89         for(i=1;i<lenx;i++)
     90         {
     91             lm=0;
     92             for(j=0;j<leny;j++)
     93             {
     94                 if(!v[i-1][j]) //如果上一个不是障碍点
     95                 {
     96                     h[j]=h[j]+x[i]-x[i-1]; //高度累加
     97                     if(lm>l[j]) //l[i][j]=max(l[i-1][j] , (i-1,j)左边第一个障碍点的位置)
     98                         l[j]=lm;
     99                 }
    100                 else //如果上一个点是障碍点
    101                 {
    102                     h[j]=x[i]-x[i-1]; //高度重新计算
    103                     l[j]=0;
    104                     r[j]=m;
    105                     lm=y[j]; //更新(i-1,j)左边第一个障碍点的位置
    106                 }
    107             }
    108             rm=m;
    109             for(j=leny-1;j>=0;j--)
    110             {
    111                 if(r[j]>rm) //r[i][j]=min(r[i-1][j] , (i-1,j)右边第一个障碍点的位置)
    112                     r[j]=rm;
    113                 temp=h[j]*(r[j]-l[j]);
    114                 if(temp>ans) //计算最优解
    115                     ans=temp;
    116                 if(v[i-1][j]) //如果该点是障碍点,更新(i-1,j)右边第一个障碍点的位置
    117                     rm=y[j];
    118             }
    119         }
    120         for(i=1;i<lenx;i++) //计算相邻y坐标之间的面积
    121         {
    122             temp=m*(x[i]-x[i-1]);
    123             if(temp>ans)
    124                 ans=temp;
    125         }
    126         printf("%d\n",ans);
    127     }
    128     return 0;
    129 }
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