凸包和最小覆盖圆问题

给出平面上的一些点，求覆盖这些点的最小圆。

具体问题可以见hdu 2215。

具体解法是，先求凸包，然后枚举凸包上任意3个点，若枚举的三个点构成钝角三角形，则最大半径为最长边的一半

否则，半径r=a*b*c/(4*s)其中s是面积，具体面积可以用叉乘求得，s=(向量a叉乘向量b)的绝对值的一半。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    double x;
    double y;
};

node point[110];
int n;

double dist(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double mul(node p,node a,node b)
{
    return (a.x-p.x)*(b.y-p.y)-(b.x-p.x)*(a.y-p.y);
}

int cmp(node a,node b)
{
    double d=mul(point[0],a,b);
    if(d>0)
        return 1;
    if(d==0 && dist(point[0],a)<=dist(point[0],b))
        return 1;
    return 0;
}

int stack[110],top;

void tubao()
{
    stack[0]=0;
    stack[1]=1;
    top=2;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        while(top>1 && mul(point[stack[top-2]],point[stack[top-1]],point[i])<=0)
            top--;
        stack[top++]=i;
    }
}

double max(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    int i,j,k;
    double a,b,c,d;
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
        if(n==1)
        {
            printf("0.50\n");
            continue;
        }
        /**********************************///凸包
        k=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(point[i].x<point[k].x)
                k=i;
            else if(point[i].x==point[k].x && point[i].y<point[k].y)
                k=i;
        }
        swap(point[0],point[k]);
        sort(point+1,point+n,cmp);
        tubao();
        /**********************************/
        double ans=0,temp,ares;
        if(top<3)
        {
            a=dist(point[stack[0]],point[stack[1]]);
            printf("%0.2lf\n",a/2+0.5);
            continue;
        }
        for(i=0;i<top;i++)
        {
            for(j=i+1;j<top;j++)
            {
                for(k=j+1;k<top;k++)
                {
                    a=dist(point[stack[i]],point[stack[j]]);
                    b=dist(point[stack[i]],point[stack[k]]);
                    c=dist(point[stack[j]],point[stack[k]]);
                    d=max(max(a,b),c);
                    ares=fabs(mul(point[stack[i]],point[stack[j]],point[stack[k]])); //面积的2倍
                    if(a==d)
                    {
                        a=c;
                        c=d;
                    }
                    else if(b==d)
                    {
                        b=c;
                        c=d;
                    }
                    if(a*a+b*b<c*c) //钝角三角形
                    {
                        temp=d/2;
                    }
                    else
                    {
                        temp=a*b*c/(2*ares);
                    }
                    ans=max(ans,temp);
                }
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans+0.5);
    }
    return 0;
}