二分查找

二分查找的高效在于，每一步都可以去除当前区间中的一半元素，因此这种算法的时间复杂度是$O(logn)$

二分的前提是该序列是有次序的，例如递增或递减

//序列中是否存在满足某条件的元素
int binarySearch(int A[],int left,int right,int x)
{
    int mid;
    while(left<=right)  //作为元素不存在的判定原则，因此left<=right满足时应当一直执行,当left>right是则不再是闭区间
        { 
            mid = left+(right-left)/2; //避免left+right溢出范围 
            if(A[mid] == x) 
               return mid; 
            else if(A[mid] > x)
               right = mid-1;
            else if(A[mid] < x)
           left = mid+1; 
    }
    return -1;     // 返回-1表示查找失败 
}

int lower_bound(int A[],int left,int right,int x)
{
    int mid;
    while(left<right)
        {
        mid = left+(right-left)/2; //避免left+right溢出范围 
        if(A[mid] >= x)  // 返回第一个大于等于x的元素的位置 
        right = mid;
    else
        left = mid+1; 
    }
    return left;     // 此时left==right,即应该存在的位置 
}

int upper_bound(int A[],int left,int right,int x) // 返回第一个大于x的元素的位置 
{
    int mid;
    while(left<right)
    {
        mid = left+(right-left)/2;  //避免left+right溢出范围 
        if(A[mid] <= x) 
                    left = mid+1; 
                else
            right = mid; 
    }
    return left;     // 此时left==right,即应该存在的位置 
}

如果想要找最后一个满足条件A的元素的位置，则可以先求第一个满足条件!A的元素的位置，然后再减一。