bzoj4861 / P3715 [BJOI2017]魔法咒语

P3715 [BJOI2017]魔法咒语

AC自动机+dp+矩阵乘法

常规思路是按基本串建立AC自动机

然鹅这题是按禁忌串建立AC自动机

对后缀是禁忌的点以及它的失配点做上标记$(a[i].ed)$，到时候不访问。

基本串转化为自动机上的边：设$p[j][i]$表示第$j$个节点加上第$i$个串会到的节点编号

在建好AC自动机后可以直接处理。

现在分类讨论（对，两份代码）

1.$L<=100,60pts$

直接在AC自动机上跑dp

设$f[j][i]$表示到点$j$长度为$i$的方案数

枚举基本串$1~k$，显然$f[p[j][k]][i+size[k]]+=f[j][i]$

$sz$表示AC自动机的节点数，则$ans=sum_{i=0}^{sz}f[i][L]*[a[i].ed==0]$

2.基本词汇长度不超过$2,40pts$

开个$maxn*2$的矩阵，矩阵乘法瞎搞。

$f[i][L]=sum_{j}f[j][l-1],j->i$

对于长度为2的情况，就开2倍的数组，用$i*2+1$暂时保存。

注意下标从0开始

（为啥我的常数这么大呢......）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 105
const int mod=1e9+7;
int ans,sz,n,m,L,siz[N],f[N][N],p[N][N];
char q[N],s[N][N];
queue <int> h;

struct node{int nxt[26],f,ed;}a[5002];
void add(){
    scanf("%s",q);
    int len=strlen(q),u=0;
    for(int i=0;i<len;++i){
        if(!a[u].nxt[q[i]-'a'])
            a[u].nxt[q[i]-'a']=++sz;
        u=a[u].nxt[q[i]-'a'];
    }a[u].ed=1;
}
void acbuild(){
    for(int i=0;i<26;++i) if(a[0].nxt[i]) h.push(a[0].nxt[i]);
    while(!h.empty()){
        int x=h.front();h.pop();
        for(int i=0;i<26;++i){
            int &to=a[x].nxt[i];
            if(to){
                a[to].f=a[a[x].f].nxt[i];
                a[to].ed|=a[a[to].f].ed;
                h.push(to);
            }else to=a[a[x].f].nxt[i];
        }
    }
}

struct mat{
    int A[205][205];
    mat(){memset(A,0,sizeof(A));}
    mat operator * (mat &tmp) const{
        mat c;int w=sz<<1|1;
        for(int i=0;i<=w;++i)
            for(int j=0;j<=w;++j)
                for(int k=0;k<=w;++k)
                    c.A[i][j]=(c.A[i][j]+1ll*A[i][k]*tmp.A[k][j]%mod)%mod;
        return c;
    }
};
mat Pow(mat x,int y){
    mat rs;
    for(int i=0;i<=sz;++i)
        rs.A[i<<1][i<<1]=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x)
        if(y&1) rs=rs*x;
    return rs;
}

void task1(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<L;++i)
        for(int j=0;j<=sz;++j)
            if(f[j][i])
                for(int k=1;k<=n;++k)
                    if(p[j][k]!=-1&&i+siz[k]<=L)
                            f[p[j][k]][i+siz[k]]=(f[p[j][k]][i+siz[k]]+f[j][i])%mod;
    for(int i=0;i<=sz;++i) if(!a[i].ed) ans=(ans+f[i][L])%mod;
}
void task2(){
    mat res;
    for(int i=0;i<=sz;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(p[i][j]!=-1){
                if(siz[j]==1) ++res.A[p[i][j]<<1][i<<1];
                else ++res.A[p[i][j]<<1][i<<1|1];
            }
        res.A[i<<1|1][i<<1]=1;
    }res=Pow(res,L);
    for(int i=0;i<=sz;++i) if(!a[i].ed) ans=(ans+res.A[i<<1][0])%mod;
}
int main(){
    memset(p,-1,sizeof(p));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]),siz[i]=strlen(s[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i) add();
    acbuild();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0,u=0;j<=sz;u=++j){
            for(int k=0;k<siz[i]&&!a[u].ed;++k)
                u=a[u].nxt[s[i][k]-'a'];
            if(!a[u].ed) p[j][i]=u;
        }
    if(L<=100) task1();
    else task2();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}