unsolved question's solution

因为很懒，没有时间，只会口胡等等原因，所以有些题目就不打code了

$luogu:$

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P1973 [NOI2011]Noi嘉年华：

时间离散化，预处理一个区间$[l,r]$内的最多活动个数$in[l][r]$

无限制：

设$f[i][j]$表示到第$i$个时间点，第一个会场开$j$个活动时，第二个会场的最大活动数量

$f[i][j]=max(f[k][j-in[k][i]]，f[k][j]+in[k][i])$

有限制：

把时间分成三段，上面的dp倒着跑一遍得出$g[i][j]$

枚举必须取区间$[l,r]$的最大贡献$h[l][r]$，再枚举左边取$x$个，右边取$y$个

$h[l][r]=min(x+in[l][r]+y,f[l][x]+g[r][y])$

注意到$x$递增时，$f[l][x]$递减。所以$g[r][y]$只能递增，即$y$必须递减，具有单调性

$y$用指针维护，复杂度降至$O(n^3)$

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P3188 [HNOI2007]梦幻岛宝珠：

$a,b$很小，考虑对$b$分层后合并求解。

设$f[i][j]$表示代价为$a*b^i$的物品，占用$j*b^i$空间，跑01背包

合并时，$f[i][j]$表示代价为$a*b^{0 sim i}$的物品，占用$j*b^i+(w$&$(2^i-1))$（$w$二进制下的前$i-1$位）的空间

$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(s[i-1],k*2+(m$&$2^{i-1})])$，$s[i]$为前$i$层物品体积和$/2^i$

因为$j$倒序枚举，此时$f[i][j-k]$还是指占用$(j-k)*b^i$的空间

答案即为$f[m][1]$，$m$为$W$的二进制位数

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$others:$

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hihocoder1954 : 压缩树 ：

操作可离线，贡献可根据祖先递推。

dfs序+$multiset$维护动态虚树

插入新操作（节点）时，对与前驱后缀的$lca$分类讨论，取深度大的点。

该点与lca之间的这一段就是新加入的贡献。