1.1 多边形的内角
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
1.2 多边形的内角和
n 边形内角和等于（n－2）× 180°
n = 4
a
b
90°
90°
90°
90°
内角和: (n - 2) × 180°
= ( 4 - 2 ) × 180°
=360°
= ( 4 - 2 ) × 180°
=360°
每个角: $$n−2n×180
$$=4−24×180
$$=90°
内角和与边数的关系
多边形 内角和随边数的变化而变化：边数每增加 1，内角和就增加 180°．
2
多边形的外角
2.1 多边形的外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
注意
- 一个多边形中每个角都能有两个外角，所以 n 边形有 2n 个外角．
- 多边形的外角与不相邻的内角的关系，和三角形的不同．
- 四边形的外角和与它相邻的内角互为邻补角．
2.2 多边形的外角和
A
B
C
D
E
∠A = 72°
∠B = 72°
∠C = 72°
∠D = 71°
∠E = 73°
外角和 = 360°
∠B = 72°
∠C = 72°
∠D = 71°
∠E = 73°
外角和 = 360°
在 多边形 每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做：多边形的外角和．
多边形的外角和等于 360°．与多边形的边数与形状无关，．
2.3 证明方法
多边形的每个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形的内角和加外角和等于 n⋅180∘．
所以：外角和等于 n⋅180∘−(n−2)⋅180∘=360∘．
以五边形为例，探究多边形外角和
3
多边形的对角线
连接 多边形 不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
一个 n 边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是 2n(n−3)．
n = 5
a
b
注意
- 三角形没有对角线．
- 把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线．