洛谷 P2051 中国象棋 题解

题面

状态可能不太好想，设f[i][j][k]表示前i行其中有j行是放一个炮，有k行是放两个炮的合法方案数；

那么:

    f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]     在这一行不放任何棋子；

    f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k]*(m-k-j);  在剩余的m-k-j个空行中随机选择一个放下一个炮；

    f[i+1][j-1][k+1]+=f[i][j][k]*(j);  在有一个棋子的j行中随机选择一个放下一个炮，则拥有两个炮的行数便加1；

    f[i+1][j-2][k]+=f[i][j][k]*C(m-k-j,2);  在剩余的m-k-j个空行中随机选择两个不相同的行(利用组合数)；

    f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k]*(m-k-j)*j;   选择一个放了一个炮的行和一个没放炮的行各放一个炮;

    f[i+1][j-2][k+2]+=f[i][j][k]*C(j,2);  选择两个放了一个炮的行各放一个炮;

注意数组的下标不可以是负数！！！！！

ans就是sigma(f[n][j][k])(j+k<=m)

注意边界处理 ,a[0][0][0]=1；

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define p 9999973
using namespace std;
int N,M;
int f[110][110][110];
int C(int n)
{
    return n*(n-1)/2;
}
signed main()
{
    cin>>N>>M;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<=M;j++){
            for(int k=0;k+j<=M;k++){
                f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%p;
                if(M-k-j>=1) f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*(M-k-j))%p;
                if(j>=1) f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%p;
                if(M-k-j>=2) f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*C(M-j-k))%p;
                if(M-j-k>=1&&j>=1)f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*(M-j-k)*j)%p;
                if(j>=2) f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*C(j))%p;
            }
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=M;i++){
        for(int j=0;i+j<=M;j++){
            ans=(ans+f[N][i][j])%p;
        }
    }
    cout<<ans;
}