洛谷 P1121 环状最大两段子段和 题解

题面

我来一发很实用的题解；

本人想出了O(n)的做法，是一种DP；

先说大体思路:

答案分两种情况，一种是选择的两段均不跨越n到1(也就是环)，另一种是选择的两段跨过了环;

如果均不跨越环，那么也就是意味着这是一道模板题；

设maxl[i]表示从1~i的最大字串和，maxr[i]表示i~n的最大字段和；
很明显的:答案就是max(maxl[i]+maxr[i+1])
```cpp
maxl[i]=max(a[i],maxl[i-1]+a[i]);//表示这一位是不是一段区间的开头；
maxl[i]=max(maxl[i-1],maxl[i]);
maxr[i]=max(a[i],maxr[i+1]+a[i]);
maxr[i]=max(maxr[i],maxr[i+1]);
```
所以目前你的期望分数就是50了；


然后处理环：

我们换种思维，就好比并查集维护联通时可以运用逆向思维一样，把拆边改为加边，你求1~n带环的最大值就等价于求(1~n的区间和)减去(1~n的两段区间最小值)

求最小值的方法和求最大值的方法是一样的，稍加更改就可以了；

然后期望分数100

然后就A了吗？

嗯~？怎么才打了80分？

你跑一遍程序，试试这组数据:
3
-2 -4 -5

你的多少？0？正解是-6啊！

这是因为题中要求是两段非空的字串，所以当整个串都是负数时应该特判，选择最大的两个值加起来就是答案了；

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
long long a[200010];
long long maxl[200010],minl[200010],maxr[200010],minr[200010];
signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long sum=0;
    long long maxn=-999999999999;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        maxn=max(maxn,a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        maxl[i]=maxr[i]=-999999999999;
        minl[i]=minr[i]=999999999999;
    }
    maxl[1]=a[1];
    minl[1]=a[1];
    maxr[n]=a[n];
    minr[n]=a[n];
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        maxl[i]=max(a[i],maxl[i-1]+a[i]);
        minl[i]=min(a[i],minl[i-1]+a[i]);    
    }    
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        maxl[i]=max(maxl[i-1],maxl[i]);
        minl[i]=min(minl[i-1],minl[i]);
    }
    for(register int i=n-1;i>=1;i--){
        maxr[i]=max(a[i],maxr[i+1]+a[i]);
        minr[i]=min(a[i],minr[i+1]+a[i]);        
    }
    for(register int i=n-1;i>=1;i--){
        maxr[i]=max(maxr[i],maxr[i+1]);
        minr[i]=min(minr[i],minr[i+1]);
    }
    long long anspart1=-999999999999,anspart2=999999999999;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        anspart1=max(anspart1,maxl[i]+maxr[i+1]);
        anspart2=min(anspart2,minl[i]+minr[i+1]);
    }
    long long ans=max(anspart1,sum-anspart2);
    sort(a+1,a+1+n);
    if(sum==anspart2){
        ans=a[n]+a[n-1];
    }
    cout<<ans;
}
/*
6
3 2 -1 1 -1 5

8
-5 -8 -23 -5 -6 -7 -12 -6 -7
*/