洛谷 P2467 地精部落 题解

题面

好难啊好难啊好难啊~（以后再玩魔兽的时候绝对绝对虐死他）

做完后总结了一下思路;

首先推一下以下三条性质：

1.若两个 i 与 i+1 不相邻，那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的数列 (这一条便是我们状态转移的依据)

2.每个数字ai 变成 (n+1)-ai 会得到另一个数列，且新数列的山峰与山谷情况相反

3.波动序列有对称性。 举个例子：1 4 2 5 3 变为 3 5 2 1 4

设f[i][j]表示从1~i中第1个数为j是的状态有多少种；

根据性质1，当j与j-1不相邻时，f[i][j]=f[i][j-1]

当j与j-1相邻的时候 ，f[i][j]就是求 i-1个数，j-1为头，但是j-1 为山谷的方案数

根据性质2，( i-1个数，j-1为头，但是j-1 为山谷的方案数)等价于求(（i-1个数,((i-1)+1)-(j-1)）为头,j-1为山峰的方案数)；

那么f[i][j]=f[i-1][i-j-1];

综上所述,f[i][j]=f[i][j-1]+f[]i-1][i-j-1];

由于数据比较水的原因,内存提供的足够多，二维数组完全可以AC掉。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[4201][4201];
int main()
{
    int n,p;
    cin>>n>>p;
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i-j-1>=0) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j-1];
            f[i][j]%=p;
        }    
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%p;
    cout<<(ans*2)%p;
}