（本文中的数学公式或许需要耐心等待才能加载出来）
首先，我们要知道，谁是拉格朗日：
但其实这不重要，重要的是它的插值法；
对于一个点值多项式，我们可以n^3地把它高斯消元得到一组系数解；
但这太慢了；
所以我们需要用到拉格朗日插值；
先看一个公式
$f(k)=sum_{i=0}^{n}y_{i}prod_{j eq i}^{n}frac{(k-x_{j})}{(x_{i}-x_{j})}$
发现一个特点没有？这是一个多项式！(废话，这用你说？)
然后还有一个特点：
如果我们把第xi项带入，那么只要第i项存在(不为0)，其他项都是0(因为其他项的分子一定会存在$x_{j}-x_{j}$,导致分子是0)，且 $prod_{j eq i}^{n}frac{(k-x_{j})}{(x_{i}-x_{j})}$项一定是1.
那么这样我们就得到了这个多项式（n+1个点确定唯一一个n次多项式）；
由公式可见：计算的复杂度是n^2的
那么还有没有改进呢？
答案肯定是有！
1.在x取值连续时的做法
我们假设x=1,2,3,...,n；
那么将这些数代入公式，得到化简版：
$f(x)=sum_{i=0}^{n}y_{i}prod_{j eq i}^{n}frac{(k-j)}{(i-j)}$
发现什么了没有？ 分子可以通过预处理前缀积$prod_{j=1}^{n}(k-j) $得到；
那么分母呢？可以通过预处理阶乘得到(注意符号问题)；
这样得到了O(n)的算法；公式如下：
$f(x)=sum_{i=0}^{n}y_{i}frac{pre_{i-1} imes suf_{i+1}}{(fac[i] imes fac[n-i])}$