无向图最小环

【题目描述】：

给定一张无向图，求图中一个至少包含 3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”。图的节点数不超过 100。

【输入描述】：

第一行两个正整数 n,m表示点数和边数。

接下来 m行，每行三个正整数 x,y,z，表示节点 x,y之间有一条长度为 z的边。

【输出描述】：

输出一个最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”

【样例输入】：

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

【样例输出】：

61

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：512M

对于 20%的数据：1<=n<=10；

对于100%的数据：1<=n<=100；边权<=300。

分析：

本题要求对于floyd认识较为深刻，求环显然是本题最重要的部分，而如何求环则要求对floyd的认识，若i-->j已有一条路径，而i-->k-->j更小，那么这样就是一个环了。然后记录每个环的总权值，取最小值即可。

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=105;
const int inf=1<<10;
int n,m;
int a[M][M];
int f[M][M];
int ans=inf;
inline int get(){
    char c=getchar();
    int res=0;
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9'){
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res;
}
int main(){
    n=get(),m=get();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=inf,f[i][j]=inf;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        x=get();y=get();z=get();
        a[x][y]=a[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z;
    }
    for (int k=1;k<=n;k++){
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=n;j++){
                if (i==j||j==k||i==k) continue;
                ans=min(ans,a[k][j]+a[i][k]+f[i][j]);
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[j][k]);
            }
        }
    }
    if (ans==inf) cout<<"No solution."<<endl; 
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}