偶数

题目描述

给定一个正整数n，请输出杨辉三角形前n行的偶数个数对1000003取模后的结果。

输入输出格式

输入格式：

一个数

输出格式：

结果

输入输出样例

输入样例#1： 

6

输出样例#1： 

6

说明

对于30%的数据，n<=4000

对于70%的数据，n<=4*10^9

对于100%的数据，n<=10^15

杨辉三角形的前七行：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

分析：

本题数据范围太大了。。。所以不可能用普通做法，接下来，我决定。。。看题解。。。

根据kkk大佬题解

“打出杨辉三角形前若干行的奇偶分布情况，便会发现这是一个分形图形。这样就可以用递归解决问题。具体实现时可以直接计算，也可以先算总个数再减去奇数的数量（比较好算）。用扩展欧几里德或欧拉定理来解决除法取模问题，或是直接用高精计算，最后取模。”

于是，代码就出来了。

CODE（根据某大佬代码）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long k,t,n,ans,nx,mi3[1001],d,mod=1000003,a[1001],p;
int main()
{long long i;
//freopen("11.in","r",stdin);
    scanf("%lld",&n);
    nx=n;
     k=0;
    d=1;
    for (i=1;i<=51;i++)
    d*=2;
     t=51;
    while (n)
    {
        if (n>=d)
        {
            n=n-d;
            a[++k]=t;    
        }
        d/=2;
        t--;
    }
    n=nx;
    mi3[0]=1;
    for (i=1;i<=a[1];++i)
     {
        mi3[i]=(mi3[i-1]*3)%mod;
     }
  
  for (i=1;i<=k;++i)
     ans=(ans+mi3[a[i]]*(long long)(1<<(i-1)))%mod;
    //cout<<ans<<endl;
    ans%=mod;
     p=(((n%mod)*(n%mod+1)))/2;
    p%=mod;
    if (p<ans)p+=mod;
    p=(p-ans)%mod;
printf("%lld
",p);
}