满足要求的最长上升子序列（nlogn）

题意：数列A1,A2,...,AN，修改最少的数字，使得数列严格单调递增。(1<=N<=10^5; 1<=Ai<=10^9 )

思路：首先要明白的一点是数列是严格单调递增，那么没有修改的最长上升子序列也是严格单调递增的，并且是满足要求的。

何为满足要求？ 假设A（a）---B（b）---C（c）……是一个符合要求的不修改序列，括号内为下标，那么有B-A>=b-a，这样才能满足夹在中间的数能够修改。

那么本题在nlogn求最长上升子序列的基础做一些处理即可。

处于满足的序列中必须有a[i]-lis[x]-1>=i-pos[x]-1，并且替换的时候不是原来的找到大于这个值的最小的，而是找满足前面这个式子已求序列中最大的。

比如序列：1 3 6 6 13 2 8 9 10，求最长上升子序列过程中当求得的序列为 1 3 6 13 时，当遇见8时，我们不是变为1 3 6 8，而是变成1 3 8， 因为只有这样才是满足条件的，当时它的最长序列top=4不会变化。

还要注意的一点是lis[0]初始化为-oo，因为a[i]可以修改为负数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=100005;
const int oo=0x3fffffff;
int a[maxn];
int lis[maxn], pos[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
        int top=0;
        lis[0]=-oo;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[i]>lis[top]&&a[i]-lis[top]-1>=i-pos[top]-1)
            {
                lis[++top]=a[i];
                pos[top]=i;
            }
            else
            {
                int l=0, r=top, tp=-1;
                while(l<=r)
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    if(a[i]-lis[mid]-1>=i-pos[mid]-1)
                    {
                        tp=mid;
                        l=mid+1;
                    }
                    else r=mid-1;
                }
                if(tp!=-1) lis[tp+1]=a[i], pos[tp+1]=i;
            }
        }
        cout << n-top <<endl;
    }
    return 0;
}
/*
5
1 6 6 7 8
7
1 2 2 2 2 2 7
9
1 3 6 6 13 2 8 9 10
13
1 2 2 3 10 6 6 6 6 6 7 8 9
11
1 2 3 4 10 10 7 8 9 10 10
*/