线性表-第2章-《数据结构题集》习题解析-严蔚敏吴伟民版

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第2章 线性表

——《数据结构题集》-严蔚敏.吴伟民版

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一、基础知识题

2.1❶描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点）。

2.2❶填空题

    （1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动  表中一半  元素，具体移动的元素个数与  该元素的位置  有关。

    （2）顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置  必定  相邻。单链表中逻辑上相邻的元素在物理位置  不一定  相邻。

    （3）在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由  其直接前驱结点的链域的值  指示。

    （4）在单链表中设置头结点的作用是  插入和删除首元素时不必进行特殊处理  。

2.3❷在什么情况下用顺序表比链表好？

2.4❶对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。

    （1）Q=P->next;

    （2）L=P->next;

    （3）R->data=P->data;

    （4）R->data=P->next->data;

    （5）P->next->next->next->data=P->data;

    （6）T=P;

            while(T!=NULL)

            {

                T->data=T->data*2;

                T=T->next;

            }

    （7）T=P;

            while(T->next!=NULL)

            {

                T->data=T->data*2;

                T=T->next;

            }

2.5❶画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。

    L = (LinkList) malloc (sizeof(LNode));

    P = L;

    for(i=1; i<=4; i++)

    {

        P->next= (LinkList) malloc (sizeof(LNode));

        P = P->next;

        P->data = i*2-1;

    }

    P->next = NULL;

    for(i=4; i>=1; i--)

        Ins_LinkList(L, i+1, i*2);

    for(i=1; i<=3; i++)

        Del_LinkList(L, i);

2.6❷已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

    a.在P结点后插入S结点的语句序列是  （4）（1）  。

    b.在P结点前插入S结点的语句序列是  （7）（11）（8）（4）（1）  。

    c.在表首插入S结点的语句序列是  （5）（12）  。

    d.在表尾插入S结点的语句序列是  （9）（1）（6）  。

    （1）P->next=S;

    （2）P->next=P->next->next;

    （3）P->next=S->next;

    （4）S->next=P->next;

    （5）S->next=L;

    （6）S->next=NULL;

    （7）Q=P;

    （8）while(P->next!=Q)

                P=P->next;

    （9）while(P->next!=NULL)

                P=P->next;

    （10）P=Q;

    （11）P=L;

    （12）L=S;

    （13）L=P;

2.7❷已知L是带表头结点的非空单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

    a.删除P结点的直接后继结点的语句序列是   （11）（3）（14）  。

    b.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是  （10）（12）（8）（11）（3）（14）  。

    c.删除P结点的语句序列是  （10）（12）（7）（3）（14）  。

    d.删除首元结点的语句序列是  （12）（11）（3）（14）  。

    e.删除尾元结点的语句序列是  （9）（11）（3）（14）  。

    （1）P=P->next;

    （2）P->next=P;

    （3）P->next=P->next->next;

    （4）P=P->next->next;

    （5）while(P!=NULL)

                P=P->next;

    （6）while(Q->next!=NULL)

            {

                P=Q;

                Q=Q->next;

            }

    （7）while(P->next!=Q)

                P=P->next;

    （8）while(P->next->next!=Q)

                P=P->next;

    （9）while(P->next->next!=NULL)

                P=P->next;

    （10）Q=P;

    （11）Q=P->next;

    （12）P=L;

    （13）L=L->next;

    （14）free(Q);

2.8❷已知P结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

    注：此题答案不唯一

    a.在P结点后插入S结点的语句序列是  （7）（12）（3）（6）  。

    b.在P结点前插入S结点的语句序列是  （8）（13）（5）（4）  。

    c.删除P结点的直接后继结点的语句序列是  （15）（1）（11）（18）  。

    d.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是  （16）（2）（10）（18）  。

    e.删除P结点的语句序列是  （14）（9）（17）  。

    （1）P->next=P->next->next;

    （2）P->priou=P->priou->priou;

    （3）P->next=S;

    （4）P->priou=S;

    （5）S->next=P;

    （6）S->priou=P;

    （7）S->next=P->next;

    （8）S->priou=P-priou;

    （9）P->priou->next=P->next;

    （10）P->priou->next=P;

    （11）P->next->priou=P;

    （12）P->next->priou=S;

    （13）P->priou->next=S;

    （14）P->next->priou=P->priou;

    （15）Q=P->next;

    （16）Q=P->priou;

    （17）free(P);

    （18）free(Q);

2.9❷简述下列算法的功能。

    （1）Status A(LinkedList L)          //L是无表头结点的单链表

            {

                if(L&&L->next)

                {

                    Q=L;

                    L=L->next;

                    P=L;

                    while(P->next)

                        P=P->next;

                    P->next=Q;

                    Q->next=NULL;

                }

                return  OK;

            }//A

    （2）void BB(LNode *s, LNode *q)

            {

                p=s;

                while(p->next!=q)

                    p=p->next;

                p->next=s;

            }//BB

            void   AA(LNode *pa, LNode *pb)

            {//pa和pb分别指向单循环链表中的两个结点

                BB(pa, pb);

                BB(pb, pa);

            }//AA

二、算法设计题

       本章算法设计题设计的顺序表和线性链表的类型定义如下：

#define LIST_INIT_SIZE 100

#define LISTINCREMENT 10

typedef struct

{

ElemType *elem;          //存储空间基址

int            length;         //当前长度

int            listsize;        //当前分配的存储容量   

}SqList;                        //顺序表类型

注：此文档中，ElemType被定义为int类型。

typedef struct LNode

{       

ElemType data;       

Struct   Lnode   *next;   

}LNode, *LinkList;               //线性链表类型

顺序表

2.10❷ 指出以下算法的错误和低效（即费时）之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。

    Status  DeleteK(SqList &a, int i, int k)

    {//本过程从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k个元素

        if(i<1 || k<0 || i+k>a.length)

            return INFEASIBLE;              //参数不合法

        else

            for(count=1; count<k; count++)

            {//删除一个元素

                for(j=a.length; j>=i+1; j--)

                    a.elem[j-1] = a.elem[j];

                a.length--;

            }

        return OK;

    }//DeleteK

2.11❷设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。

 

2.12❸设A=(a₁,...,a_n)和B=(b₁,...,b_n)均为顺序表，A'和B'分别为A和B中除去最大共同前缀后的子表（例如，A=(x,y,y,z,x,z)，B=(x,y,y,z,y,x,x,z)，则两者中最大的共同前缀为(x,y,y,z)，在两表中除去最大共同前缀后的子表分别为A'=(x,z)和B'=(y,x,x,z)）。若A'=B'=空表，则A=B；若A'=空表，而B'≠空表，或者两者均不为空表，且A'的首元小于B'的首元，则A<B；否则A>B。试写一个比较A，B大小的算法（请注意：在算法中，不要破坏原表A和B，并且，也不一定先求得A'和B'才进行比较）。

单链表

2.13❷试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作LOCATE(L,X)。

2.14❷试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作LENGTH(L)。

2.15❷已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起（即令其中一个表的首元结点连在另一个表的最后一个结点之后），假设指针hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法和时间复杂度。

2.16❸已知指针la和lb分别指向两个无头结点单链表中的首元结点。下列算法是从表la中删除自第i个元素起共len个元素后，将它们插入到表lb中的第j个元素之前。试问此算法是否正确？如有错，则请改正之。

    Status DeleteAndInsertSub (LinkedList la, LinkedList lb,int i, int j, int len)

    {

        if(i<0 || j<0 || len<0)

            return  INFEASIBLE;

        p=la; k=1;

        while(k<i)

        {

            p=p->next;

            k++;

        }

        q=p;

        while(k<=len)

        {

            q=q->next;

            k++;

        }

        s=lb;

        k=1;

        while(k<j)

        {

            s=s->next;

            k++;

        }

        s->next=p;

        q->next=s->next;

        return  OK;

    }//DeleteAndInsertSub

2.17❷试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表操作INSERT(L, i, b)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。

2.18❷同2.17题要求。试写一算法，实现线性表操作DELETE(L, i)。

2.19❸ 已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。

2.20❷ 同2.19题条件（递增有序排列），试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。

顺序表

2.21❸ 试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表(a₁, a₂, ..., a_n)逆置为(a_n, a_n-1, ..., a₁)。

单链表

2.22❸ 试写一算法，对单链表实现就地逆置。

2.23❸ 设线性表A=(a₁, a₂, ..., a_m)，B=(b₁, b₂, ..., b_n)，试写一个按下列规则合并A，B为线性表C的算法，即使得

                    C=(a₁, b₁, ..., a_m, b_m, b_m+1, ..., b_n)     当m<=n时；

或者             C=(a₁, b₁, ..., a_n, b_n, a_n+1, ..., a_m)        当m>n时。

线性表A，B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

2.24❹ 假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作存储结构，请编写算法将A表和B表归并成一个按元素值递减有序（即非递增有序，允许表中含有值相同的元素）排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表）的结点空间构造C表。

顺序表

2.25❹ 假设以两个元素依值递增有序排列的线性表A和B分别表示两个集合（即同一表中的元素值各不相同），现要求另辟空间构成一个线性表C，其元素为A和B中元素的交集，且表C中的元素也依值递增有序排列。试对顺序表编写求C的算法。

单链表

2.26❹ 要求同2.25题。试对单链表编写求C的算法。

顺序表

2.27❹对2.25题的条件作以下修改，对顺序表重新编写求得表C的算法。

    （1）假设在同一表（A或B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同；

    （2）利用A表空间存放表C。

单链表

2.28❹对2.25题的条件作以下两点修改，对单链表重新编写求得表C的算法。

    （1）假设在同一表（A或B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同。

    （2）利用原表（A表或B表）中的结点构造表C，并释放A表中的无用结点空间。

顺序表

2.29❺ 已知A，B和C为三个递增有序的线性表，现要求对A表作如下操作：删去那些既在B表中出现，又在C表中出现的元素。试对顺序表编写实现上述操作的算法，并分析你的算法的时间复杂度（注意：同一表中各元素值可能相同）。

单链表

2.30❺ 要求同2.29题。试对单链表编写算法，请释放A表中的无用结点空间。

单循环链表

2.31❷ 假设某个单向循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前驱结点。

2.32❷ 已知有一个单向循环链表，其每个结点中含三个域：pre，data和next，其中data为数据域，next为指向后继结点的指针域，pre也为指针域，但它的值为空(NULL)，试编写算法将此单向循环链表改为双向循环链表，即使pre称为指向前驱结点的指针域。

2.33❸ 已知由一个线性链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如：字母字符、数字字符和其他字符），试编写算法将该线性链表分割为三个循环链表，其中每个循环链表表示的线性表中均只含一类字符。

       在2.34至2.36题中，“异或指针双向链表”类型XorLinkedList和指针异或函数XorP定义为：

typedef struct XorNode

{

    char data;

    struct XorNode LRPtr;

}XorNode, *XorPointer; 

typedef struct

{　　　　　　　　　　　　　　  //无头结点的异或指针双向链表

    XorPointer Left, Right;　　 //分别指向链表的左端和右端

}XorLinkedList; 

XorPointer XorP(XorPointer p, XorPointer q); //指针异或函数XorP返回指针p和q的异或(XOR)值

 

扩展的双链表（异或指针链表）

2.34❹ 假设在算法描述语言中引入指针的二元运算“异或”（用“⊕”表示），若a和b为指针，则a⊕b的运算结果仍为原指针类型，且

a⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕b=b

(a⊕b)⊕b=a⊕(b⊕b)=a

    则可利用一个指针域来实现双向链表L。链表L中的每个结点只含两个域：data域和LRPtr域，其中LRPtr域存放该结点的左邻与右邻结点指针（不存在时为NULL）的异或。若设指针L.Left指向链表中的最左结点，L.Right指向链表中的最右结点，则可实现从左向右或从右向左遍历此双向链表的操作。试写一算法按任一方向依次输出链表中各元素的值。

2.35❹ 采用2.34题所述的存储结构，写出在第i个结点之前插入一个结点的算法。

2.36❹ 采用2.34题所述的存储结构，写出删除第i个结点的算法。

双循环链表

2.37❹设以带头结点的双向循环链表表示的线性表L=(a₁, a₂, ..., a_n)，试写一时间复杂度为O(n)的算法，将L改造为L=(a₁, a₃, ..., a_n, ..., a₄, a₂)。

2.38❹设有一个双向循环链表，每个结点中除有pre，data和next三个域外，还增设了一个访问频度域freq。在链表被起用之前，频度域freq的值均初始化为零，而每当对链表进行一次LOCATE(L, x)的操作后，被访问的结点（即元素值等于x的结点）中的频度域freq的值便增1，同时调整链表中结点之间的次序，使其按访问频度非递增的次序顺序排列，以便始终保持被频繁访问的结点总是靠近表头结点，试编写符合上述要求的LOCATE操作的算法。

      在2.39至2.40题中，稀疏多项式采用的顺序存储结构SqPoly定义为：

typedef struct

{

    int coef;

    int exp;

}PolyTerm;

typedef struct

{　　　　//多项式的顺序存储结构

    PolyTerm *data;

    int last;

}SqPoly;

多项式

2.39❸已知稀疏多项式，其中n=e_m>e_m-1>…>e₁≥0，c_i≠0(i=1,2,...,m),m≥1。试采用存储量同多项式项数m成正比的顺序存储结构，编写求P_n(x₀)的算法(x₀为给定值)，并分析你的算法的时间复杂度。

2.40❸采用2.39题给定的条件和存储结构，编写求的算法，将结果多项式存放在新辟的空间中，并分析你的算法的时间复杂度。

       在2.41至2.42题中，稀疏多项式采用的循环链表存储结构LinkedPoly定义为：

typedef struct PolyNode

{

    PolyTerm data;

    struct PolyNode *next;

}PolyNode, *PolyLink;

typedef  PolyLink  LinkedPoly;

2.41❷试以循环链表作稀疏多项式的存储结构，编写求其导函数的算法，要求利用原多项式中的结点空间存放其导函数（多项式），同时释放所有无用（被删）结点。

2.42❷试编写算法，将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间构成这两个链表。