零钱兑换

零钱兑换

题目：
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

解题思路：用动态规划解决，动态规划首先需要明确几个问题，数组的含义是什么，初始状态是什么，找到状态方程，明确状态的变化

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount < 0)
            return -1;
        
        //数组定义
        //dp[i]表示当金额为i时的最小硬币数
        int dp[] = new int[amount + 1];
        
        //初始化
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        
        //状态方程
        /**
        dp[0] = 0 n == 0;
        -1        n < 0;
        min(dp[i], dp[i - coin] + 1) n > 0
        **/
        
        //状态选择
        for(int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for(int coin : coins) {
                if(i - coin < 0) continue;
                
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }
        
        return dp[amount] == (amount + 1) ? -1 : dp[amount];
    }
}