背包问题 II

背包问题 II

题目：
有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.

问最多能装入背包的总价值是多大?

样例
样例 1:

输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9
样例 2:

输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10

注意事项
A[i], V[i], n, m 均为整数
你不能将物品进行切分
你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
每个物品只能取一次

解题思路：0-1背包问题，分别计算当前物品放入和不放入背包的重量取最大值

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) {
        int len = A.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        
        //数组定义：dp[i][j]表示前i个物品拼出重量j时的最大价值
        int dp[][] = new int[len + 1][m + 1];
        
        /**
         *  状态方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - A[i - 1]] + V[i - 1]) 
         **/
        
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            
            dp[i][0] = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                
                if(j >= A[i - 1]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - A[i - 1]] + V[i - 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        
        return dp[len][m];
    }
}

使用一位数组对空间进行优化

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) {
        int len = A.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        
        //数组定义：dp[i][j]表示前i个物品拼出重量j时的最大价值
        int dp[] = new int[m + 1];
        
        /**
         *  状态方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - A[i - 1]] + V[i - 1]) 
         **/
        
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            for(int j = m; j >= A[i - 1]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - A[i - 1]] + V[i - 1]);
            }    
        }
        
        return dp[m];
    }
}