[NOIP2000]进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 $1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0$ 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

$110001=1\times (-2{)}^5+1\times (-2{)}^4+0\times (-2{)}^3+0\times (-2{)}^2+0\times (-2{)}^1+1\times (-2{)}^0$

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

30000 -2

输出样例#1： 复制

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2： 复制

-20000 -2

输出样例#2： 复制

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3： 复制

28800 -16

输出样例#3： 复制

28800=19180(base-16)

输入样例#4： 复制

-25000 -16

输出样例#4： 复制

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

【题解】通过观察与经验，我们可以发现每位的数都是n%r 得到的

这与正进制的算法是一样的，我们不难知道在做短除法的时候，会有个除法。

比如-3/-2=2这是正确的 因为 -2*2+1=-3 即-3%-2=1

但计算机在计算的时候会得-3/-2=1 这时就需要特判了

#include<cstdio>
char s[]="0123456789ABCDEFGHIJKLMN";
void print(int n,int r) {
	if(n==0)return;
	if(n>0||n%r==0)
		print(n/r,r);
	else
		print(n/r+1,r);
	putchar(s[(n%r-r)%-r]);
}

int main() {
	int n,r;
	scanf("%d%d",&n,&r);
	printf("%d=",n);
	print(n,r);
	printf("(base%d)",r);
	return 0;
}