GHOJ 906 密码

题目描述

　　从汉中回来后，pear编制了一本教义问答手册。为了防止别人盗窃这本价值连城的手册，pear决定与bx2k一起编密码来将手册加密。

　　pear的编制密码方法是这样的，他先让他自己和bx2k选各一个1-n的排列，然后pear会将这两个排列的最长公共子序列作为密码。bx2k想知道这个密码的长度，又不想告诉你密码，于是他就把这两个排列做了适当改动后来问你。

输入输出格式

输入格式

　　第一行包含一个数n。

　　第二行包含一个1-n的排列，代表适当改动后的bx2k的排列。

　　第三行包含一个1-n的排列，代表适当改动后的pear的排列。

输出格式

　　一行，第一行包含一个数ans，代表这两个排列的最长公共子序列的长度。

输入输出样例

输入样例

5

4 5 1 2 3

1 4 2 5 3

输出样例

3

说明

样例说明

　　{1，2，3}为一个最长公共子序列，长度为3。

数据规模

　　对于30%的数据，n≤5；

　　对于70%的数据，n≤1000；

　　对于100%的数据，n≤10000。

题解

　　直接用dp求LCS的时间复杂度很大，为O(n^2)，我们要换一种做法。

　　因为这两个序列的元素是相同的，我们可以用一个pos数组储存a[i]在b序列的位置。

　　由于公共子序列是要求位置保持升序的，我们就可已转换成求pos数组的LIS了。

　　现在就可以用树状数组等数据结构来优化dp的，但是下面我要介绍一种贪心做法（应该是）。

　　此时开一个st数组来装LIS。

　　根据贪心，我们可以得到：st前面尽可能小，st后面就能尽可能进入新的元素，我们只需要不断更新已有的LIS就行了。

　　因为st满足单调性，所以用二分优化就可以把时间复杂度降到O(nlogn)。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N 100000

using namespace std;

int n;
int a[MAX_N + 5];
int b[MAX_N + 5];
int pos[MAX_N + 5];
int s[MAX_N + 5], cnt;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", a + i);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", b + i);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        pos[b[i]] = i;
    }
    int lt, rt, mid;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(pos[a[i]] > s[cnt])
        {
            s[++cnt] = pos[a[i]];
            continue;
        }
        lt = 1, rt = cnt;
        while(lt < rt)
        {
            mid = lt + rt >> 1;
            if(pos[a[i]] < s[mid]) rt = mid;
            else lt = mid + 1;
        }
        s[rt] = pos[a[i]];
    }
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}