GHOJ 472 序列

题目描述

　　一个长度为k的整数序列b1，b2，...，bk（1≤b1≤b2≤...≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。

　　给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

 

输入格式

　　一行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出格式

　　一行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

输入样例

3 2

输出样例

5

 

数据规模

　　对于40%的数据，1≤N≤30，1≤k≤10。

　　对于100%的数据，1≤N≤2000，1≤k≤2000。

题解

　　我们枚举因子来传递状态给倍数即可，这里可以用滚动数组优化。

#include <iostream>
#include <fstream>

#define MAX_N 2001
#define MAX_M 2001

#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n, m;
int dp[MAX_N];
int ans;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = n; i; --i)
    {
        dp[i] = 1;
    }
    for(register int i = 2; i <= m; ++i)
    {
        for(register int j = n >> 1; j; --j)
        {
            for(register int k = j << 1; k <= n; k += j)
            {
                dp[k] += dp[j];
                if(dp[k] >= MOD) dp[k] -= MOD;
            }
        }
    }
    for(register int i = n; i; --i)
    {
        ans += dp[i];
        if(ans >= MOD) ans -= MOD;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}