Luogu P2024 食物链

题目描述

　　动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

　　现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

　　它到底是哪一种。

　　有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

　　第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

　　第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

　　此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

　　的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

　　• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

　　• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

　　• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

　　你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

　　第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

　　第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

　　一行，一个整数，表示假话的总数。

输入样例

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

输出样例

3

说明

　　1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

　　1 ≤ K ≤ 10^5

题解

        最暴力的做法就是开三倍空间的并查集，分别存每个动物的同类，天敌和猎物。

        我们设动物$i$满足$1 leqslant i leqslant n$，那么他的猎物初始化为$i + n$，他的天敌初始化为$i + n + n$，其实这就相当于开$2n$个虚点，然后套并查集模板即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (50000 + 5)
#define MAX_M (100000 + 5)

using namespace std;

int n, m;
int r[MAX_N * 3];
int ans;

int Root(int x)
{
    int R = x, tmp;
    while(R != r[R]) R = r[R];
    while(x != r[x]) tmp = r[x], r[x] = R, x = tmp;
    return R;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(register int i = 1; i <= n * 3; ++i)
    {
        r[i] = i;
    }
    int p, x, y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &p, &x, &y);
        if(x > n || y > n || p == 2 && x == y)
        {
            ++ans;
            continue;
        }
        if(p == 1)
        {
            if(Root(x) == Root(y)) continue;
            if(Root(x + n) == Root(y) || Root(x + n + n) == Root(y))
            {
                ++ans;
                continue;
            }
            r[Root(x)] = Root(y);
            r[Root(x + n)] = Root(y + n);
            r[Root(x + n + n)]= Root(y + n + n);
        }
        else 
        {
            if(Root(x + n) == Root(y)) continue;
            if(Root(x) == Root(y) || Root(x + n + n) == Root(y))
            {
                ++ans;
                continue;
            }
            r[Root(x)] = Root(y + n + n);
            r[Root(x + n)] = Root(y);
            r[Root(x + n + n)] = Root(y + n);
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

        当然，用带权并查集也能做。我们把设$dis[i]$为动物$i$在其所在的食物链（并查集）中距离根节点的距离$mod 3$（因为只有$3$种动物）。

        对于每一个说法，我们都可以判断所发中的动物$x$和动物$y$之间目前是否在同一条食物链（并查集），如果在，判断$dis[x]$和$dis[y]$是否满足说法中的关系即可。

        如果不在同一个食物链（并查集），我们就合并他们即可，具体的操作可以看代码来理解。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (50000 + 5)
#define MAX_M (100000 + 5)

using namespace std;

int n, m;
int r[MAX_N], dis[MAX_N];
int ans;

int Root(int x)
{
    int tmp = r[x];
    if(x != r[x]) 
    {
        r[x] = Root(r[x]);
        dis[x] = (dis[x] + dis[tmp]) % 3;
        return r[x];
    }
    return x;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        r[i] = i;
    }
    int p, x, y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &p, &x, &y);
        if(x > n || y > n || p == 2 && x == y)
        {
            ++ans;
            continue;
        }
        if(p == 1)
        {
            if(Root(x) == Root(y))
            {
                if(dis[x] != dis[y]) ++ans;
                continue;
            }
            dis[r[x]] = (dis[y] - dis[x] + 3) % 3;
            r[r[x]] = r[y];
        }
        else 
        {
            if(Root(x) == Root(y))
            {
                if(dis[x] != (dis[y] + 1) % 3) ++ans;
                continue;
            }
            dis[r[x]] = (dis[y] - dis[x] + 4) % 3;
            r[r[x]] = r[y];
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}