【题解】表达式的值

题目描述

　　对于1位二进制变量定义两种运算：

　　

　　运算的优先级是：

　　1.先计算括号内的，再计算括号外的。

　　2.“×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。

　　例如：计算表达式A⊕B×C时，先计算B×C，其结果再与A做⊕运算。

　　现给定一个未完成的表达式，例如_+(_×_)，请你在横线处填入数字0或者1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入格式

　　共2行：

　　第一行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

　　第二行为一个字符串包含L个字符，其中只包含“（”、“）”、“+”、“×”这4种字符，其中“（”、“）”是左右括号，“+”、“×”分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

 

输出格式

　　一行，包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007取模后的结果。

 

输入样例

4

+(*)

输出样例

3

 

数据规模

　　对于20%的数据，0≤L≤10。

　　对于50%的数据，0≤L≤1000。

　　对于70%的数据，0≤L≤10000。

　　对于100%的数据，0≤L≤100000。

　　对于50%的数据输入表达式中不含括号。

题解

　　题目中给出的是中缀表达式，我们可以先用单调栈转后缀表达式（不会的可以百度），然后补上数字的位，在模拟运算一遍这个表达式即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>

#define MAX_LEN (100000 + 5)

using namespace std;

const int mod = 10007;
int len;
char s[MAX_LEN];
stack <char> st;
char ns[MAX_LEN + MAX_LEN];
int nlen;
stack <int> n0, n1;

int main()
{
    scanf("%d%s", &len, s + 2);
    len += 2;
    s[1] = '(';
    s[len] = ')';
    ns[++nlen] = '_';
    for(register int i = 1; i <= len; ++i)
    {
        if(s[i] == '(')
        {
            st.push(s[i]);
        }
        else if(s[i] == ')')
        {
            while(st.top() != '(')
            {
                ns[++nlen] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.pop();
        }
        else if(s[i] == '+')
        {
            while(st.top() != '(')
            {
                ns[++nlen] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.push(s[i]);
            ns[++nlen] = '_';
        }
        else
        {
            while(st.top() == '*')
            {
                ns[++nlen] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.push(s[i]);
            ns[++nlen] = '_';
        }
    }
    int u0, u1, v0, v1;
    for(register int i = 1; i <= nlen; ++i)
    {
        if(ns[i] == '_')
        {
            n0.push(1);
            n1.push(1);
            continue;
        }
        u0 = n0.top();
        n0.pop();
        v0 = n0.top();
        n0.pop();
        u1 = n1.top();
        n1.pop();
        v1 = n1.top();
        n1.pop();
        if(ns[i] == '+')
        {
            n0.push((u0 * v0) % mod);
            n1.push((u0 * v1 + u1 * v0 + u1 * v1) % mod);
        }
        else
        {
            n0.push((u0 * v0 + u0 * v1 + u1 * v0) % mod);
            n1.push((u1 * v1) % mod);
        }
    }
    printf("%d", n0.top());
    return 0;
}