Luogu P1983 车站分级

题目描述

　　一条单向的铁路线上，依次有编号为1，2，...，n的n个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为1级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）例如，下表是5趟车次的运行情况。其中，前4趟车次均满足要求，而第5趟车次由于停靠了3号火车站（2级）却未停靠途经的6号火车站（亦为2级）而不满足要求。

　　现有m趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这n个火车站至少分为几个不同的级别。

 

输入格式

　　第一行包含2个正整数n，m，用一个空格隔开。

　　第i+1行（1≤i≤m）中，首先是一个正整数si（2≤si≤n），表示第i趟车次有si个停靠站；接下来有si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

 

输出格式

　　一行，包含一个正整数，即n个火车站最少划分的级别数。

 

输入样例一

9 2

4 1 3 5 6

3 3 5 6

 

输出样例一

2

 

输入样例二

9

4 1 3 5 6

3 3 5 6

3 1 5 9

 

输出样例二

3

数据规模

　　对于20%的数据，1≤n，m≤10；

　　对于50%的数据，1≤n，m≤100；

　　对于100%的数据，1≤n，m≤1000。

题解

　　我们可以把车站看作点，整个车站系统看作一张图。

　　根据级别低的停靠时，级别相比更高的也要停靠，可以想到拓扑排序，级别高的对级别相对更低的连上一条有向边。

　　我们不知道哪些车站级别高，哪些车站级别低，我们就对于每一个车次，让停靠站向非停靠站连边，最后拓扑排序即可。

#include <iostream> 
#include <queue>
#define MAX_N 1001
#define MAX_M 1001

using namespace std;

int n, m;
int a[MAX_M][MAX_N];
bool f[MAX_N][MAX_N];
int d[MAX_N];
int ans = 1;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) d[i] = -1;
    for(register int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> a[i][0];
        for(register int j = 1; j <= a[i][0]; ++j)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
        for(register int j1 = 1, j2 = a[i][1]; j2 <= a[i][a[i][0]]; ++j2)
        {
            if(d[j2] == -1) d[j2] = 0;
            if(a[i][j1] == j2)
            {
                ++j1;
                continue;
            }
            for(register int k = 1; k <= a[i][0]; ++k)
            {
                if(!f[a[i][k]][j2]) 
                {
                    d[j2]++;
                }
                f[a[i][k]][j2] = 1;
            }
        }
    }
    queue<int> q;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(!d[i])
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty()) for(register int flag = 0, I = q.size(); I >= 1; --I)
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        for(register int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(d[i] > 0)
            {
                if(f[now][i]) f[now][i] = 0, d[i]--;
                if(!d[i]) 
                {
                    q.push(i);
                    if(!flag) ++ans, flag = 1;
                }
            }
        }    
    }
    cout << ans;
    return 0;
}