Luogu P1250 种树

题目大意

  有(n)个格子（(1 leq n leq 30000)），每个格子可以种(1)棵树。现在给你(h)个要求（(1 leq h leq 5000)），格式为(oxed{l_i ext{ } r_i ext{ } t_i})，表示要求格子区间([l_i, r_i])中至少种(t_i)棵树（(1 leq l_i leq r_i leq n)，(0 leq t_i leq r_i - l_i + 1)）。问你最少要种多少棵树才能满足所有要求。

 

题解

  很显然的贪心策略，每次尽可能靠近(r_i)种树。
  我们可以用树状数组来查询一段区间内有多少棵树，并且修改每个格子（对应种树）。
  如果朴素枚举哪些格子没种树，虽然能ac，但显然不够优。我们可以用并查集来维护对于每个点(i)，从(i)开始往(1)找，第(1)个没有种树的格子的位置(p[i])。
  初始化显然为(p[i] = i)，然后对于每个操作(i)，我们从(r_i)开始枚举没有种树的格子(j)，显然刚开始是让(j = p[r_i])。
  我们如何确定下一个没有种树的格子呢？其实我们可以直接使(p[j] = p[j - 1])，然后使(j = p[j])即可，显然这是可行的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define MAX_N (30000 + 5)
#define MAX_H (5000 + 5)

#define lowbit(x) ((x) & -(x))

using namespace std;

struct Node
{
	int l, r, t;
};

inline bool cmp(Node a, Node b)
{
	if (a.r != b.r) return a.r < b.r;
	return a.l < b.l;
};

int n, h;
Node a[MAX_H];
int s[MAX_N];
int p[MAX_N];

int GetRoot(int x)
{
	if (x == p[x]) return x;
	return p[x] = GetRoot(p[x]);
}

void Modify(int x)
{
	while (x <= n) ++s[x], x += lowbit(x);
	return;
}

int Query(int l, int r)
{
	--l;
	int sum = 0;
	while (r) sum += s[r], r -= lowbit(r);
	while (l) sum -= s[l], l -= lowbit(l);
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &h);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		p[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= h; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].t);
	}
	sort(a + 1, a + h + 1, cmp);
	int cnt;
	for (int i = 1; i <= h; ++i)
	{
		cnt = Query(a[i].l, a[i].r);
		for (int j = GetRoot(a[i].r); cnt < a[i].t; j = GetRoot(j))
		{
			Modify(j);
			++cnt;
			p[j] = GetRoot(j - 1);
		}
	}
	printf("%d", Query(1, n));
	return 0;
}