Luogu P6852 Mex

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题解

([l,r]) 的 (mathrm{mex}) 值为 (val) 时， (0,1,cdots,val-1) 位置一定在 ([l,r]) 中 ，(val) 位置一定不在 ([l,r]) 中。
则 (x) 可以选的位置集合 (S(x) = igcaplimits_{val_i = x} overline{[l_i,r_i]} cap igcaplimits_{val_i > x}[l_i,r_i] capmathbf{N}) 。
如果 (S(x) = varnothing) 输出 ( exttt{-1}) 。
从小到大枚举 (x) ，可以用一个数组 (st) 装 (S(x)) 的元素。
考虑 (igcaplimits_{val_i > x}[l_i,r_i] subseteq igcaplimits_{val_i > x+1}[l_i,r_i]) ，也就是说，设 ([L_x,R_x] = igcaplimits_{val_i > x}[l_i,r_i]) ，则 (L_{x+1} leq L_x leq R_x leq R_{x+1}) 。
又想到 (igcaplimits_{val_i = x} overline{[l_i,r_i]}) 是互不交的，所以处理完 (x-1) ，开始处理 (x) 的时候，设 (T = [L_x,L_{x-1}) cap (R_{x-1},R_x] capmathbf{N}) ，先在 (st) 中加入 (T cap overline{igcaplimits_{val_i = x} overline{[l_i,r_i]}}) ，然后在 (st) 中随便选一个元素作为 (x) 的位置，并删去这个元素，再在 (st) 中加入 (T cap igcaplimits_{val_i = x} overline{[l_i,r_i]}) 。注意 (st = varnothing) 的时候输出 ( exttt{-1}) 。总复杂度为 (O(n+m)) 。（具体看代码）

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define MAX_N (500000 + 5)
#define MAX_M (500000 + 5)
using std::max;
using std::min;

int n, m;
struct Interval {
	int l, r;
} a[MAX_N], b[MAX_N];
int c[MAX_N];
int st[MAX_N], top;
int ans[MAX_N];

int Read() {
	int res = 0;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) res = res * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return res;
}

int main() {
	n = Read(), m = Read();
	int l, r, val;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		a[i].l = 0;
		a[i].r = n;
		b[i].l = n + 1;
		b[i].r = -1;
	}
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		l = Read(), r = Read(), val = Read();
		if (val) {
			a[val - 1].l = max(a[val - 1].l, l);
			a[val - 1].r = min(a[val - 1].r, r);
			b[val].l = min(b[val].l, l);
			b[val].r = max(b[val].r, r);
			if (a[val - 1].l > a[val - 1].r) {
				printf("-1");
				return 0;
			}
		}
		else {
			++c[l];
			--c[r + 1];
		}
	}
	bool flag = 0;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		if (i) c[i] += c[i - 1];
		if (!c[i]) flag = 1;
	}
	if (!flag) {
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for (int i = n - 1; ~i; --i) {
		a[i].l = max(a[i].l, a[i + 1].l);
		a[i].r = min(a[i].r, a[i + 1].r);
		if (a[i].l > a[i].r) {
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	for (int i = a[0].l; i <= a[0].r; ++i) {
		if (c[i]) continue;
		st[++top] = i;
	}
	if (!top) {
		printf("-1");
		return 0;
	}
	ans[st[top--]] = 0;
	for (int i = a[0].l; i <= a[0].r; ++i) {
		if (!c[i]) continue;
		st[++top] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (b[i].l <= a[i].l && a[i].r <= b[i].r) {
			printf("-1");
			return 0;
		}
		for (int j = a[i].l; j < a[i - 1].l; ++j)
			if (j < b[i].l || b[i].r < j) st[++top] = j;
		for (int j = a[i].r; j > a[i - 1].r; --j)
			if (j < b[i].l || b[i].r < j) st[++top] = j;
		if (!top) {
			printf("-1");
			return 0;
		}
		ans[st[top--]] = i;
		for (int j = a[i].l; j < a[i - 1].l; ++j)
			if (b[i].l <= j && j <= b[i].r) st[++top] = j;
		for (int j = a[i].r; j > a[i - 1].r; --j)
			if (b[i].l <= j && j <= b[i].r) st[++top] = j;
	}
	for (int i = 0; i <= n; ++i)
		printf("%d ", ans[i]);
	return 0;
}