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  • 树状数组的区间修改与单点查询与区间查询

        如何将普通树状数组升级

      普通的单点修改单点查询就不讲了,从区间修改和单点查询讲起。

      原来的值存在a[]里面,多建立个数组c1[],注意:c1[i]=a[i]-a[i-1]。

      那么求a[i]的值的时候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。

      所以就用c1[]建立树状数组,便可以很快查询a[i]的值。不多说,见代码。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define lb(x) x&-x
    #define maxn 1000000
    #define in(x) scanf("%d",&x)
    #define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
    using namespace std;
    int a[maxn],c1[maxn],n,m,val,x,y,temp;
    void update(int x,int val)
    {
        while(x<=n)
        {
            c1[x]+=val;
            x+=lb(x);
        }
    }
    int sum(int x)
    {
        int ans=0;
        while(x)
        {
            ans+=c1[x];
            x-=lb(x);
        }
        return ans;
    }
    main(){
        in(n);
        in(m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            in(a[i]);
            update(i,a[i]-a[i-1]);
        }
        while(m--)
        {
            in(temp);
            if(temp==1)
            {
                in(x);
                printf("%d
    ",sum(x));
            }
            else
            {
                in3(x,y,val);
                update(x,val);
                update(y+1,-val);
            }
        }
    }

      自认为还是比较好看懂的,接下来是区间修改和区间查询了。

      我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。

      那么sum(1,k)=c1(1)+(c1(2)+c1(2))+(c1(1)+c1(2)+c1(3))+…+(c1(1)+c1(2)+…+c1(k))。

      然后我们把式子打开。

      sum(1,k)=k*(c1(1)+c1(2)+c1(3)+…+c1(k))-(0*c1*(1)+1*c1(2)+2*c1(3)+…+(k-1)*c1(k))。

      是不是有些小激动,我们可以多建立一个数组c2[],c2[n]用来存(n-1)*c1(n),并且把c2数组也建立成树状数组,那么问题就迎刃而解了。

      详见代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define lb(x) x&-x
    #define maxn 1000000
    #define in(x) scanf("%d",&x)
    #define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
    using namespace std;
    int a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,val,x,y,temp;
    
    void update(int *q,int x,int val) 
    {
        while(x<=n) 
        {
            q[x]+=val;
            x+=lb(x);
        }
    }
    
    int getsum(int *q,int x) 
    {
        int ans=0;
        while(x) 
        {
            ans+=q[x];
            x-=lb(x);
        }
        return ans;
    }
    
    int sum(int x) 
    {
        int ans1,ans2;
        ans1=x*getsum(c1,x);
        ans2=getsum(c2,x);
        return ans1-ans2;
    }
    
    int inquire(int x,int y)
    {
        int ans1,ans2;
        ans1=sum(y);
        ans2=sum(x-1);
        return ans1-ans2;
    }
    
    main() {
        in(n);
        in(m);
        for(int i=1; i<=n; i++) 
        {
            in(a[i]);
            update(c1,i,a[i]-a[i-1]);
            update(c2,i,(i-1)*(a[i]-a[i-1]));
        }
        for(int i=1; i<=m; i++) 
        {
            in(temp);
            if(temp==1) 
            {
                in3(x,y,val);
                update(c1,x,val);
                update(c1,y+1,-val);
                update(c2,x,(x-1)*val);
                update(c2,y+1,-y*val);
    
            }
            else
            {
                in(x);
                in(y);
                printf("%d
    ",inquire(x,y));
            }
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/kczno1fans/p/7398014.html
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