树状数组的区间修改与单点查询与区间查询

　　　　如何将普通树状数组升级

　　普通的单点修改单点查询就不讲了，从区间修改和单点查询讲起。

　　原来的值存在a[]里面，多建立个数组c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。

　　那么求a[i]的值的时候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。

　　所以就用c1[]建立树状数组，便可以很快查询a[i]的值。不多说，见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lb(x) x&-x
#define maxn 1000000
#define in(x) scanf("%d",&x)
#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
int a[maxn],c1[maxn],n,m,val,x,y,temp;
void update(int x,int val)
{
    while(x<=n)
    {
        c1[x]+=val;
        x+=lb(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=c1[x];
        x-=lb(x);
    }
    return ans;
}
main(){
    in(n);
    in(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        in(a[i]);
        update(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    while(m--)
    {
        in(temp);
        if(temp==1)
        {
            in(x);
            printf("%d
",sum(x));
        }
        else
        {
            in3(x,y,val);
            update(x,val);
            update(y+1,-val);
        }
    }
}

　　自认为还是比较好看懂的，接下来是区间修改和区间查询了。

　　我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。

　　那么sum(1,k)=c1(1)+(c1(2)+c1(2))+(c1(1)+c1(2)+c1(3))+…+(c1(1)+c1(2)+…+c1(k))。

　　然后我们把式子打开。

　　sum(1,k)=k*(c1(1)+c1(2)+c1(3)+…+c1(k))-(0*c1*(1)+1*c1(2)+2*c1(3)+…+(k-1)*c1(k))。

　　是不是有些小激动，我们可以多建立一个数组c2[]，c2[n]用来存(n-1)*c1(n),并且把c2数组也建立成树状数组，那么问题就迎刃而解了。

　　详见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lb(x) x&-x
#define maxn 1000000
#define in(x) scanf("%d",&x)
#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
int a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,val,x,y,temp;

void update(int *q,int x,int val) 
{
    while(x<=n) 
    {
        q[x]+=val;
        x+=lb(x);
    }
}

int getsum(int *q,int x) 
{
    int ans=0;
    while(x) 
    {
        ans+=q[x];
        x-=lb(x);
    }
    return ans;
}

int sum(int x) 
{
    int ans1,ans2;
    ans1=x*getsum(c1,x);
    ans2=getsum(c2,x);
    return ans1-ans2;
}

int inquire(int x,int y)
{
    int ans1,ans2;
    ans1=sum(y);
    ans2=sum(x-1);
    return ans1-ans2;
}

main() {
    in(n);
    in(m);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        in(a[i]);
        update(c1,i,a[i]-a[i-1]);
        update(c2,i,(i-1)*(a[i]-a[i-1]));
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) 
    {
        in(temp);
        if(temp==1) 
        {
            in3(x,y,val);
            update(c1,x,val);
            update(c1,y+1,-val);
            update(c2,x,(x-1)*val);
            update(c2,y+1,-y*val);

        }
        else
        {
            in(x);
            in(y);
            printf("%d
",inquire(x,y));
        }
    }
}