机器人奇异点

来个简单的机器人来解释奇点（singularity）。
Scara机器人：


这个机器人实际上有4个自由度：3个平动（x,y,z）+1个转动（z）。
我们在此基础上再简化一下，留下2个平动（x,y），相当于我们只考虑在一个平面上的（x,y）坐标。简化模型为：

这个机器人很直观啦，你可以控制两个旋转关节来改变机器人的端点坐标。
这个机器人的奇异点是什么呢？
其实奇异点可以通过观察机器人端点的速度合成得到。
比如在当前的姿态下，机器人的端点可以产生的速度是由两个速度合成的：v1和v2.
v1是由于第一个旋转关节产生的;
v2是由于第二个旋转关节产生的;

可以看到两个速度矢量v1和v2在平面上没有共线，它们是独立的（记得线性代数里面的independent和dependent么）。
机器人的端点可以产生的速度就是这两个矢量的合矢量，这个合矢量可以是任意的吗？
来看两个分矢量：
这两个矢量的方向是定了的（在这一瞬间），但是大小呢？
大小是可变的，而且正比于相应的转动关节的角速度。（线速度=角速度*距离）
可以知道在v1和v2不共线的情况下，我们是可以通过调整v1和v2的大小来得到任意的合速度的（大小和方向）。

但是，当机器人处于这个姿态的时候：

可以看到两个速度矢量v1和v2在平面上共线了，它们是不独立的（independent）。
这个情况很直接，无论你怎样改变v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。
这就意味着你的机器人端点的速度不是任意的了，你只能产生某个方向上的速度。
这样机器人就奇异了。
在机器人控制上来说，就意味着，你一旦奇异了，你就不能随意控制你的机器人朝着你想要的方向前进了。
这也就是前面同学所谓的自由度退化、逆运动学无解。