SGU 154.Factorial

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题意

         你的任务是找到最小自然数 N, 使N!在十进制下包含 Q个零. 众所周知 N! = 1*2*...*N. 例如, 5! = 120, 120 结尾包含1个零.

Input

        一个数 Q (0<=Q<=10^8).

Output

         如果无解，输出"No solution" , 否则输出 N .

Sample test(s)

Input

     2

Output

    10

 

 

 

 

---

Solution：

             二分答案。

             首先要知道如何求一个数的阶乘中一个因子的个数。

             对于k！，其中至少包含一个p因子的数有，k/p个

                          两个p因子的有k/p^{^2}  个,但其中的一个上一步中已经计算,所以只要加上k/p^{^2}  即可

                          ....

                          后面的类推

             那么只要二分答案就可以得出解

            时间复杂度O(log₂N*log₅N)

#include <iostream>
using namespace std;
int  check (int x) {
	int s = 0;
	while(x){
              s+=x/5;
              x/=5;
	}
	return s;
}
int n;
int main() {
	cin >> n;
	int l = 1, r = n *5, k, mid;
	int last = -1;
	if(n==0) last=1;
	while (l <= r) {
		mid = l + (r - l) / 2;
		k = check (mid);
		if (k == n) {
			last = mid;
			r = mid - 1;
		}
		else if (k > n) r = mid - 1;
		else if (k < n) l = mid + 1;
	}
	if (last != -1 ) cout << last;
	else
		cout << "No solution";
}