URAL 1748

题目大意：找出T组不大于ni（i=1,2,3,...,T）的因子数最多的数mi(i=1,2,3,...,T)，有多个数时输出最小的。

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：1<=T=100,1<=ni(i=1,2,3,...,T)<=10^18。

理论基础：定理：如果:m=p1^k1*p2^k2*...那么：m的因子数=(k1+1)*(k2+1)*...。

题目分析：由定理可以知道，我们如果：(p1<p2<p3<...)且（k1>=k2>=k3>=...）且m不超过n，则m即为所求的解。

可知解为m不超过ns时素因子个数最多的情况下，小素数的指数尽可能多的情况，且达到最多素数时，假设，已知所有的素数的积为m，则问题转化为子结构：不超过n/m的情况下，求一个因子最多的最小数问题。这个我们直接深搜就可以了。

代码如下:

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long unsigned LU;
LU n,num,cnt;
int T,p[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
void dfs(LU now,int dep,LU pdt,int bor)
{
    LU i;
    int j,pdtt,t;
    if(dep==16)return;
    if(pdt>cnt||(pdt==cnt&&now<num))
    {
        num=now;
        cnt=pdt;
    }
    j=0,t=1,i=now;
    while(j<bor)
    {
        j++;
        t++;
        if(n/i<p[dep])break;
        pdtt=pdt*t;
        if(i<=n/p[dep])
        {
            i=i*p[dep];
            dfs(i,dep+1,pdtt,j);
        }
        else break;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64u",&n);
        if(n==1)
        {
            printf("1 1
");
            continue;
        }
        num=1,cnt=1;
        dfs(1,1,1,60);
        printf("%I64u %I64d
",num,cnt);
    }
    return 0;
}

    其中，dfs即为深搜的一个函数。可经过预先计算得知深度不会超过16所以我们将前16个素数处理出来，已经足够了。

参考文献：

http://baike.baidu.com/view/1780622.htm

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon