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  • URAL 1748

    题目大意:找出T组不大于ni(i=1,2,3,...,T)的因子数最多的数mi(i=1,2,3,...,T),有多个数时输出最小的。

    Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

    数据规模:1<=T=100,1<=ni(i=1,2,3,...,T)<=10^18。

    理论基础:定理:如果:m=p1^k1*p2^k2*...那么:m的因子数=(k1+1)*(k2+1)*...。

    题目分析:由定理可以知道,我们如果:(p1<p2<p3<...)且(k1>=k2>=k3>=...)且m不超过n,则m即为所求的解。

    可知解为m不超过ns时素因子个数最多的情况下,小素数的指数尽可能多的情况,且达到最多素数时,假设,已知所有的素数的积为m,则问题转化为子结构:不超过n/m的情况下,求一个因子最多的最小数问题。这个我们直接深搜就可以了。

    代码如下:

     

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    typedef long long unsigned LU;
    LU n,num,cnt;
    int T,p[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
    void dfs(LU now,int dep,LU pdt,int bor)
    {
        LU i;
        int j,pdtt,t;
        if(dep==16)return;
        if(pdt>cnt||(pdt==cnt&&now<num))
        {
            num=now;
            cnt=pdt;
        }
        j=0,t=1,i=now;
        while(j<bor)
        {
            j++;
            t++;
            if(n/i<p[dep])break;
            pdtt=pdt*t;
            if(i<=n/p[dep])
            {
                i=i*p[dep];
                dfs(i,dep+1,pdtt,j);
            }
            else break;
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%I64u",&n);
            if(n==1)
            {
                printf("1 1
    ");
                continue;
            }
            num=1,cnt=1;
            dfs(1,1,1,60);
            printf("%I64u %I64d
    ",num,cnt);
        }
        return 0;
    }

        其中,dfs即为深搜的一个函数。可经过预先计算得知深度不会超过16所以我们将前16个素数处理出来,已经足够了。

    参考文献:

    http://baike.baidu.com/view/1780622.htm

    by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/keanuyaoo/p/3253723.html
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