URAL 1036

题目大意：求前N位与后N位各个位和相等且总和等于S的2N位数的个数。

Time Limit:2000MS     Memory Limit:16384KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：1<=N<=50,0<=S<=1000。

理论基础：无。

题目分析：用dp[i][j]表示前i位和为j的数的个数，那么答案就是：dp[N][S/2]*dp[N][S/2]。一定要注意，当S为奇数时无解的单独处理。

状态转移方程：dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k],0<=k<=9)。可想而知最后的数一定会很大。所以注意精度问题。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 1
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|
", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {
    dout<<#arr"[] |" <<endl; 
    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"
"); 
    if((b-a+1)%8) puts("");
}
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }
typedef long long LL;
typedef long unsigned int LU;
typedef long long unsigned int LLU;
#define N 100
#define M 50
#define S 1000
typedef struct bign
{
    int digit[N+1];
    int lenth;
    void valid()
    {
        int i=0,n=lenth-1;
        while(i<n)
        {
            if(digit[i]>=1000)
            {
                digit[i+1]=digit[i]/1000+digit[i+1];
                digit[i]=digit[i]%1000;
            }
            i++;
        }
        while(digit[i])
        {
            if(digit[i]>=1000)
            {
                digit[i+1]=digit[i]/1000;
                digit[i]=digit[i]%1000;
                lenth++;
            }
            i++;
        }
    }
    bign(){memset(digit,0,sizeof(digit));lenth=1;}
    bign operator * (const bign& b)const
    {
        bign c;
        for(int i=0;i<lenth;i++)
        {
            for(int j=0;j<lenth;j++)
            {
                c.digit[i+j]=c.digit[i+j]+digit[i]*b.digit[j];
            }
        }
        c.lenth=lenth+b.lenth-1;
        c.valid();
        return c;
    }
    bign operator + (const bign& b)const
    {
        bign c;
        c.lenth=max(b.lenth,lenth);
        for(int i=0;i<c.lenth;i++)
        {
            c.digit[i]=digit[i]+b.digit[i];
        }
        c.valid();
        return c;
    }
    bign operator = (bign a)
    {
        lenth=a.lenth;
        for(int i=0;i<a.lenth;i++)
        {
            digit[i]=a.digit[i];
        }
        return *this;
    }
    bign operator = (int a)
    {
        digit[0]=a;
        valid();
        return *this;
    }
}Ans;
Ans dp[M+1][S+1],ans;
int n,s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    if(s&1)
    {
        printf("0
");
        exit(0);
    }
    s/=2;
    for(int i=0;i<=9;i++)dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=s;j++)
        {
            for(int k=0;k<=9&&k<=j;k++)
            {
                dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j-k];
            }
        }
    }
    ans=dp[n][s]*dp[n][s];
    printf("%d",ans.digit[ans.lenth-1]);
    for(int i=ans.lenth-2;i>=0;i--)
    {
        printf("%03d",ans.digit[i]);
    }
    puts("");
	return 0;
}

其中，对于高精度的运算只涉及到赋值与乘法，加法运算，自己编写代码也不是很难。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/jsun_moon