一维情况：一个n个整数元素的一维数组（a[0],a[1],...,a[n-2],a[n-1]），求这个数组的连续子数组元素之和的最大值？
我们考虑数组的第一个元素a[0],以及最大的一段数组（a[i],...,a[j]）跟a[0]之间的关系，有以下几种情况
1.当i=j=0时，元素a[0]本身构成和最大的一段；
2.当0=i<j时，和最大的一段以a[0]开始；
3.当0<i时，元素a[0]跟和最大的一段没关系
从上面三种情况可以看出，可以将一个大问题(n个元素数组)转化为一个较小的问题(n-1个元素的数组),
假设已经知道(a[1],...,a[n-1])中和最大的一段之和为all[1],并且已经知道(a[1],...,a[n-1])中包含a[1]的和最大
的一段数组的和为start[1]。那么，根据上述三种情况，不难看出(a[0],...,a[n-1])中的问题的解all[0]是三种
情况的最大值max{a[0],a[0]+start[1],all[1]}.通过这样的分析，可以看出这个问题符合无后效性，可以使用
动态规划的方法来解决。
但有一个新问题出现了：我们要额外申请了连个数组all[],start[]，能否在空间方面节省一点呢？
观察连个递推式：
start[i]=max(a[i,start[i+1]+a[i]])
all[i]=max(start[i],all[i+1]）
在这两个递推式中，其实只需要用两个变量就可以了。start[k+1]只有在计算start[k]时使用，而all[k+1]也只有
在计算all[k]时使用，所以只需O(1)的空间就足够了。
int maxsum(int *a,int n)
{
int nstart=a[n-1];
int nall=a[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
nstart=a[i]>nstart+a[i]?a[i]:nstart+a[i];
nall=nstart>nall?nstart:nall;
}
return nall;
}
扩展问题
如果数组a[0],...,a[n-1]首尾相邻，也就是我们允许找到一段数字(a[i],...,a[n-1],a[0],...,a[j]），请使其和最大，怎么办？
可以把问题的解分为两种情况。
1.解没有跨过a[n-1]到a[0]（原问题）
2.解有跨过a[n-1]到a[0]
对于第二种情况，只要找到从a[0]开始和最大的一段(a[0],...,a[j])(0<=j<n)，以及以a[n-1]结尾的和最大的一段(a[i],..a[n-1])(0<=i<n),
那么，第2种情况中，和的最大值为M_2：
M_2=a[i]+...+a[n-1]+a[0]+...+a[j]
如果i<=j，则:
M_2=a[0]+...+a[n-1]
否则
M_2=a[0]+...+a[j]+a[i]+a[n-1];
最后，再取两种情况的最大值就行了，时间复杂度为O(n).