前言
最近一直忙于各种校招笔试,好不容易能停下来做到ACM题目。(吐槽:身在传媒,各种二线互联网公司例如美团、爱奇异连笔试通知都没给,去霸笔感觉答的还行结果依旧没有面试通知,真蛋疼,浪费时间浪费精力)。这里记录一下我做次小生成树的过程,首先要有最小生成树的基础,我一般是用kruskal+并查集实现,参考链接: 并查集
思路
次小生成树其实可通过对kruskal算法进行延伸得到,说简单点就是多次求最小树:
- 首先,用kruskal求得最小生成树,并用visit数组记录最小生成树的边,假设为总共num条
- 然后,循环求最小生成树num次,每次都不用第一次求得的最小生成树的边
假设:第一次求最小生成树用到了 1、2、4这三条边,总共5条边,那循环3次的时候,每次分别不用1、2、4求得最小生成树的MST,最小的MST即为次小生成树
练习
题目:
题目描述: 最小生成树大家都已经很了解,次小生成树就是图中构成的树的权值和第二小的树,此值也可能等于最小生成树的权值和,你的任务就是设计一个算法计算图的最小生成树。 输入: 存在多组数据,第一行一个正整数t,表示有t组数据。 每组数据第一行有两个整数n和m(2<=n<=100),之后m行,每行三个正整数s,e,w,表示s到e的双向路的权值为w。 输出: 输出次小生成树的值,如果不存在输出-1。 样例输入: 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 4 4 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2 样例输出: 4 6
ac代码(注释写的比较清楚):
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX 100000 int father[210]; // 并查集 int visit[210]; // 记录最小生成树用到的边的下标 int windex; // 记录最小生成树用到边的数量 typedef struct node { int st, ed, w; } node; /** * 预处理并查集数组 */ void preProcess() { int i, len = sizeof(father) / sizeof(father[0]); for (i = 0; i < len; i ++) { father[i] = i; } } /** * kruskal使用贪心算法,将边按权值从小到大排序 */ int cmp(const void *p, const void *q) { const node *a = p; const node *b = q; return a->w - b->w; } /** * 并查集寻找起始结点,路径压缩优化 */ int findParent(int x) { int parent; if (x == father[x]) { return x; } parent = findParent(father[x]); father[x] = parent; return parent; } /** * 求最小生成树 */ int minTree(node *points, int m, int n) { preProcess(); int i, count, flag, pa, pb; for (i = count = flag = windex = 0; i < m; i ++) { pa = findParent(points[i].st); pb = findParent(points[i].ed); if (pa != pb) { visit[windex ++] = i; father[pa] = pb; count ++; } if (count == n - 1) { flag = 1; break; } } return flag; } /** * 求次小生成树 */ int secMinTree(node *points, int m, int n) { int i, j, min, tmp, pa, pb, count, flag; for (i = 0, min = MAX; i < windex; i ++) { preProcess(); // 求次小生成树 for (j = count = tmp = flag = 0; j < m; j ++) { if (j != visit[i]) { pa = findParent(points[j].st); pb = findParent(points[j].ed); if (pa != pb) { count ++; tmp += points[j].w; father[pa] = pb; } if (count == n - 1) { flag = 1; break; } } } if (flag && tmp < min) min = tmp; } min = (min == MAX) ? -1 : min; return min; } int main(void) { int i, t, n, m, flag, min; node *points; scanf("%d", &t); while (t --) { scanf("%d %d", &n, &m); points = (node *)malloc(sizeof(node) * m); for (i = 0; i < m; i ++) { scanf("%d %d %d", &points[i].st, &points[i].ed, &points[i].w); } qsort(points, m, sizeof(points[0]), cmp); flag = minTree(points, m, n); if (flag == 0) { // 无法生成最小生成树 printf("-1 "); continue; } else { min = secMinTree(points, m, n); printf("%d ", min); } free(points); } return 0; }
后记
生活依旧在继续,事情进展远没有预想的顺利,但是坚持、努力不能改变,给自己加油!