UVa 348 Optimal Array Multiplication Sequence（链式DP/区间DP）

题意：

有N个矩阵相乘，不同的相乘顺序会有不同的次数，求一种顺序，使相乘的次数最小。

思路：

简单的区间DP，麻烦的是要把这个顺序打印出来，要用到递归，需要学习，第二次碰到。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>

long long int dp[15][15];
int a[15], path[15][15];
int n;

void print(int i, int j)
{
    if (i == j)
        printf("A%d", i + 1);
    else
    {
        printf("(");
        print(i, path[i][j]);
        printf(" x ");
        print(path[i][j] + 1, j);
        printf(")");
    }
}

int main()
{
    int cases = 0;
    while (scanf("%d", &n) && n)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d %d", &a[i], &a[i+1]);

        memset(dp, 0,  sizeof(dp));
        memset(path, 0, sizeof(path));

        for (int d = 1; d < n; ++d)
        {
            for (int i = 0, j = d; j < n; ++i, ++j)
            {
                dp[i][j] = LLONG_MAX;
                for (int k = i; k < j; ++k)
                {
                    int t = dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1];
                    if (dp[i][j] > t)
                        dp[i][j] = t, path[i][j] = k;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: ", ++cases); 
        print(0, n - 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}