HDOJ 3642 Get The Treasury（扫描线 + 线段树 + 离散化 立方体的并）

题意：

给一些长方体，求这些长方体相交至少3次的体积的并。

思路：

1. 先注意到 z 的变化范围 0 - 500，于是可以先把 z 离散化再枚举 z 坐标的高度。

2. 对于每一个 z[i] - z[i+1] 的高度，找出跨越这个长的立方体，然后根据面积的方法求出扫描线 >= 3 的个数。

3. 因为题目最终要求至少相交 3 次体积的并，对于每个固定 z 区间，要求 x-y 平面面积重合度 >= 3 即可，设置了几组标记：

   a. cnt[] 表示整个区间已经被扫描线覆盖的次数： cnt[rt] = 1 表示区间被扫描线完整的覆盖了 1 次。 等于 2 和等于 3 都是一样的道理。

   b. once[] 表示区间内仅仅被 1 次覆盖的扫描线的长度，twice[] 表示区间内仅仅被 2 次覆盖的扫描线的长度。

   c. sum[] 表示区间最终被覆盖 >= 3 的扫描线长度，对于不同的 cnt[]，sum[] once[] twice[] 都有不同的计算方法，具体见代码注释。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define lhs l, m, rt << 1
#define rhs m + 1, r, rt << 1 | 1

const int maxn = 2222;
int sum[maxn << 2], cnt[maxn << 2];
int once[maxn << 2], twice[maxn << 2];
int xcord[maxn], zcord[maxn];

struct Cube 
{
    int x1, y1, z1;
    int x2, y2, z2;
} cube[maxn] ;

struct Segment 
{
    int l, r, h, v;

    Segment() { } 
    Segment(int _l, int _r, int _h, int _v)
        : l(_l), r(_r), h(_h), v(_v)  { }

    bool operator < (const Segment& other)
    {
        if (h == other.h)
            return v > other.v;
        else
            return h < other.h;
    }
} seg[maxn] ; 

void pushUp(int l, int r, int rt)
{
    if (cnt[rt] >= 3)
    {
        sum[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l];　　　　　　　　// 表示整个区间已经被扫描线覆盖 3 次，sum[] 自然为区间长度
        once[rt] = twice[rt] = 0;　　　　　　　　　　　　　// once[], twice[] 都为 0 表示区间内没有仅覆盖 1 次或 2 次的扫描线
    }
    else if (cnt[rt] == 2)
    {
        sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];　　　　
        sum[rt] += once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];　　// 因为整个区间已经被扫描线覆盖 2 次，所以 once[] 一定要为 0 
        sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];  // 由于线段树中 cnt[] 并不是更新到底的，所以 sum[] 要加上左右子区间 once[], twice[] 的值
        once[rt] = 0;
        twice[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt];
    }
    else if (cnt[rt] == 1)
    {
        sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
        sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];
        twice[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];
        once[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt] - twice[rt];
    }
    else if (cnt[rt] == 0)
    {
        sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
        once[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];
        twice[rt] = twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];
    }
}

void update(int beg, int end, int value, int l, int r, int rt)
{
    if (beg <= l && r <= end)
    {
        cnt[rt] += value;
        pushUp(l, r, rt);
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (beg <= m)
        update(beg, end, value, lhs);
    if (end > m)
        update(beg, end, value, rhs);
    pushUp(l, r, rt);
}

__int64 solve(int n)
{
    __int64 ret = 0;
    int m = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        xcord[m] = cube[i].x1;
        zcord[m++] = cube[i].z1;
        xcord[m] = cube[i].x2;
        zcord[m++] = cube[i].z2;    
    }
    sort(xcord, xcord + m);
    sort(zcord, zcord + m);

    int xnum = unique(xcord, xcord + m) - xcord;
    int znum = unique(zcord, zcord + m) - zcord;

    for (int z = 0; z < znum - 1; ++z)
    {
        m = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (cube[i].z1 <= zcord[z] && zcord[z] < cube[i].z2)
            {
                seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y1, 1);
                seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y2, -1);
            }
        }
        sort(seg, seg + m);

        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(once, 0, sizeof(once));
        memset(twice, 0, sizeof(twice));

        __int64 area = 0;
        for (int i = 0; i < m - 1; ++i)
        {
            int beg = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].l) - xcord;
            int end = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].r) - xcord;
            if (beg < end)
                update(beg, end - 1, seg[i].v, 0, xnum - 1, 1);
            area += (__int64)sum[1] * (seg[i+1].h - seg[i].h);
        }
        ret += area * (__int64)(zcord[z+1] - zcord[z]);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n, cases, cc = 0;
    scanf("%d", &cases);
    while (cases--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &cube[i].x1, &cube[i].y1, &cube[i].z1);
            scanf("%d %d %d", &cube[i].x2, &cube[i].y2, &cube[i].z2);
        }

        __int64 ret;
        if (n < 3)
            ret = 0;
        else
            ret = solve(n);
        printf("Case %d: %I64d\n", ++cc, ret);
    }
    return 0;
}